《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

1.先化简,再求值：
(1)$\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^{2} - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^{2}$,其中$x = -1$,$y = 2$；
(2)$2(x^{2}y + 3xy^{2}) - [-2(x^{2}y - 1) + xy^{2}] - 3xy^{2}$,其中$x = 1$,$y = 1$.

答案：
(1)
首先对原式进行化简：
$\frac{1}{2}x - 2x + \frac{2}{3}y^{2} - \frac{3}{2}x + \frac{1}{3}y^{2}$
$=(\frac{1}{2}x - 2x - \frac{3}{2}x)+(\frac{2}{3}y^{2}+\frac{1}{3}y^{2})$
$=(\frac{1 - 4 - 3}{2})x + y^{2}$
$=-3x + y^{2}$
当$x = -1$，$y = 2$时，代入化简后的式子：
$-3×(-1)+2^{2}$
$=3 + 4$
$=7$
(2)
先对原式去括号化简：
$2(x^{2}y + 3xy^{2})-[-2(x^{2}y - 1)+xy^{2}]-3xy^{2}$
$=2x^{2}y + 6xy^{2}-(-2x^{2}y + 2+xy^{2})-3xy^{2}$
$=2x^{2}y + 6xy^{2}+2x^{2}y - 2 - xy^{2}-3xy^{2}$
$=(2x^{2}y+2x^{2}y)+(6xy^{2}-xy^{2}-3xy^{2})-2$
$=4x^{2}y + 2xy^{2}-2$
当$x = 1$，$y = 1$时，代入化简后的式子：
$4×1^{2}×1+2×1×1^{2}-2$
$=4 + 2 - 2$
$=4$
综上，
(1)的值为7；
(2)的值为4。

2.若$x^{2} + xy = 2$,$xy + y^{2} = 1$,则$x^{2} + 2xy + y^{2}$的值是 (D)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： D

3.已知$a + 2b = -3$,则$3(2a - 3b) - 4(a - 3b) + b$的值为 (D)
A.3
B.$-3$
C.6
D.$-6$

答案： D

4.已知$a + b = 4$,$c - d = -3$,则$(b + c) - (d - a)$的值为1.

答案： 1

5.先化简,再求值：$(3x^{2} + 5x - 2) - 2(2x^{2} + 2x - 1) + 2x^{2} - 5$,其中$x^{2} + x - 3 = 0$.

答案： $-2$