《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

4. 如图,点$A$,$B$表示的实数互为相反数,则点$B$表示的实数是(A)

A.2
B.$-2$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$-\dfrac{1}{2}$

答案： A

5. 数轴上点$A表示的数是-3$,将点$A$在数轴上平移 7 个单位长度得到点$B$,则点$B$表示的数是(D)
A.4
B.$-4$或 10
C.$-10$
D.4 或$-10$

答案： D

6. (2023·吉林长春中考)实数$a$,$b$,$c$,$d$在数轴上对应点的位置如图所示,这四个数中绝对值最小的是(B)

A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.$d$

答案： B

7. 数轴上表示$-3$的点到原点的距离是3.

答案： 3

8. 如图,点$A$是数轴上一点,则数轴上距离点$A$ 3 个单位长度的点表示的数是$-1$或$5$.

答案： $-1$或$5$

9. 如图,数轴的单位长度为 1,如果点$A表示的数为-2$,那么点$B$表示的数是4.

答案： 4

10. 在数轴上表示下列各数,并用“$＜$”符号将它们连接起来.
$-4$,$\vert -2.5\vert$,$-\vert 3\vert$,$-1\dfrac{1}{2}$,$-(-1)$,0.

答案： 首先，在数轴上表示各数：
$-4$，$\vert -2.5\vert = 2.5$，$-\vert 3\vert = -3$，$-1\dfrac{1}{2} = -1.5$，$-(-1) = 1$，$0$。
然后，根据数轴上的位置，用“$＜$”符号将它们连接起来：
$-4 ＜ -\vert 3\vert ＜ -1\dfrac{1}{2} ＜ 0 ＜ -(-1) ＜ \vert -2.5\vert$，
即：
$-4 ＜ -3 ＜ -1.5 ＜ 0 ＜ 1 ＜ 2.5$。

11. 一辆货车从百货大楼出发送货,向东行驶 4 千米到达小明家,继续向东行驶 1.5 千米到达小红家,然后向西行驶 8.5 千米到达小刚家,最后返回百货大楼.

(1)以百货大楼为原点,向东为正方向,1 个单位长度表示 1 千米,请你在数轴上标出小明家、小红家、小刚家的位置.(小明家用点$A$表示,小红家用点$B$表示,小刚家用点$C$表示)
(2)小明家与小刚家相距多远？

答案：
(1) 小明家（A）位置：+4；小红家（B）位置：+5.5；小刚家（C）位置：-3。在数轴上对应标出即可。
(2) 4 - (-3) = 7（千米）
答：小明家与小刚家相距7千米。

1. 如图,数轴上有两处地方不小心被墨水淹没了,图中标注的数据是墨水部分边界与数轴相交的点的数据,则被墨水淹没的整数点共有69个.

答案： 69

2. 如图,在数轴上有三个点$A$,$B$,$C$,回答下列问题.

(1)若将点$B$向右移动 5 个单位长度后,三个点所表示的数中最小的数是多少？
(2)在数轴上找一点$D$,使点$D到A$,$C$两点的距离相等,写出点$D$表示的数；
(3)在数轴上找出点$E$,使点$E到点A的距离等于点E到点B$的距离的 2 倍,写出点$E$表示的数.

答案：
(1)由数轴可知，$A$ 表示的数为 $-1$，$B$ 表示的数为 $-4$，$C$ 表示的数为 $2$。
将点 $B$ 向右移动 $5$ 个单位长度后表示的数为 $-4 + 5 = 1$。
三个点所表示的数分别为 $-1$，$1$，$2$，最小的数是 $-1$。
(2)设点 $D$ 表示的数为 $x$，因为点 $D$ 到 $A$，$C$ 两点的距离相等，则$\vert x - (-1)\vert=\vert x - 2\vert$，即$\vert x + 1\vert=\vert x - 2\vert$。
$x + 1 = x - 2$（无解）或 $x + 1 = -(x - 2)$，
$x + 1 = -x + 2$，
$2x = 1$，
$x = 0.5$。
(3)设点 $E$ 表示的数为 $y$，因为点 $E$ 到点 $A$ 的距离等于点 $E$ 到点 $B$ 的距离的 $2$ 倍，则$\vert y - (-1)\vert = 2\vert y - (-4)\vert$，即$\vert y + 1\vert = 2\vert y + 4\vert$。
当 $y + 1 = 2(y + 4)$ 时，
$y + 1 = 2y + 8$，
$y = -7$。
当 $y + 1 = -2(y + 4)$ 时，
$y + 1 = -2y - 8$，
$3y = -9$，
$y = -3$。
综上，
(1)最小数是 $-1$；
(2)点 $D$ 表示的数是 $0.5$；
(3)点 $E$ 表示的数是 $-7$ 或 $-3$。