《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

4.下图是一个正方体的展开图,如果相对面上的两个式子表示的数相等,则 $x+y$ 的值为5.
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答案： 5

5.图①是一个正方体,图②③④的阴影部分是这个正方体展开图的一部分.请你在图②③④中分别涂黑两个小正方形成为图①正方体的展开图.(请涂3种不同的情况)
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答案： 图②：将第一行第三列和第二行第五列的小正方形涂黑；
图③：将第一行第一列和第三行第一列的小正方形涂黑；
图④：将第一行第五列和第三行第五列的小正方形涂黑。

6.如图,在一个正方体木块的两个相距最远的顶点处逗留着1只苍蝇和1只蜘蛛.蜘蛛沿哪条路径去捉苍蝇最快? 请说明理由.
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答案： 将正方体展开，使蜘蛛（A）和苍蝇（B）位于同一平面上，
连接A和B的线段即为最短路径，
根据两点之间线段最短可知，
蜘蛛沿正方体的表面从A到B（展开的线段AB）的路径去捉苍蝇最快。

7.如图,正方体a的上、前、右三个面上分别注有A,B,C三个字母,它的展开图如图b所示,请用D,E,F三个字母在展开图上分别标注下、后、左三个面.
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答案： 根据正方体展开图的相对面规律，
在“1 - 4 - 1”型展开图中，相隔一个正方形的两个面是相对面。
所以与A面相对（下）的面为D，应标在与A面中间隔一个正方形的面；
与B面相对（后）的面为E，应标在与B面中间隔一个正方形的面；
与C面相对（左）的面为F，应标在与C面中间隔一个正方形的面。
在图b中，与标有A的面相对的面标上D；与标有B的面相对的面标上E；与标有C的面相对的面标上F。

下图是一个正方体的表面展开图.把1,2,3,4,5,6分别填入六个小正方形内,使按虚线折成正方体后,相对的两个面上的数字之和相等.请你尝试不同的填法,并与同学交流.
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答案： 步骤1：确定相对面数字之和
1-6的总和为21，正方体有3组相对面，故每组相对面数字之和为21÷3=7。因此相对面数字组合为(1,6)、(2,5)、(3,4)。
步骤2：判断展开图相对面位置
该展开图为“1-4-1”型（中间4个正方形，上下各1个），相对面为：上与下相对，中间从左数第1个与第3个相对，中间从左数第2个与第4个相对。
填法示例
填法一：
上面：1，下面：6（1+6=7）；
中间从左到右：2，3，5，4（2+5=7，3+4=7）。
填法二：
上面：2，下面：5（2+5=7）；
中间从左到右：1，3，6，4（1+6=7，3+4=7）。
填法三：
上面：3，下面：4（3+4=7）；
中间从左到右：1，2，6，5（1+6=7，2+5=7）。