《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

9. 如图,长方形的长为3 cm,宽为2 cm,以该长方形的一边所在直线为轴,将其旋转一周,形成圆柱,其体积为12π或18π$cm^3.($结果保留π)

答案： 当以长为$3cm$的边为轴旋转时：
此时圆柱的底面半径为$2cm$，高为$3cm$。
根据圆柱体积公式$V = \pi r^{2}h$（其中$V$为体积，$r$为底面半径，$h$为高），可得$V_1=\pi×2^{2}×3 = 12\pi cm^{3}$。
当以宽为$2cm$的边为轴旋转时：
此时圆柱的底面半径为$3cm$，高为$2cm$。
根据圆柱体积公式$V = \pi r^{2}h$，可得$V_2=\pi×3^{2}×2 = 18\pi cm^{3}$。
故答案为$12\pi$或$18\pi$。

10. 右图所示的是一张长为4 cm、宽为3 cm的长方形纸片.

(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周,能形成的几何体是圆柱,这能说明的事实是面动成体.
(2)求此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周(如图①)所形成的几何体的体积.
长方形纸片绕长边所在直线旋转一周形成的圆柱体，底面半径$r = 3cm$，高$h = 4cm$。根据圆柱体积公式$V=\pi r^{2}h$，可得$V=\pi×3^{2}×4 = 36\pi(cm^{3})$。
(3)求此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周(如图②)所形成的几何体的体积.
长方形纸片绕短边所在直线旋转一周形成的圆柱体，底面半径$R = 4cm$，高$H = 3cm$。根据圆柱体积公式$V = \pi R^{2}H$，可得$V=\pi×4^{2}×3=48\pi(cm^{3})$。

答案：
(1)圆柱；面动成体
(2)长方形纸片绕长边所在直线旋转一周形成的圆柱体，底面半径$r = 3cm$，高$h = 4cm$。
根据圆柱体积公式$V=\pi r^{2}h$，可得$V=\pi×3^{2}×4 = 36\pi(cm^{3})$。
(3)长方形纸片绕短边所在直线旋转一周形成的圆柱体，底面半径$R = 4cm$，高$H = 3cm$。
根据圆柱体积公式$V = \pi R^{2}H$，可得$V=\pi×4^{2}×3=48\pi(cm^{3})$。

11. 如图,某酒店大堂的旋转门内部由三块宽为1.8 m、高为3 m的玻璃隔板组成.

(1)将此旋转门旋转一周,能形成的几何体是圆柱,这能说明的事实是____C(填字母);
A. 点动成线
B. 线动成面
C. 面动成体
(2)求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积.(边框及衔接处忽略不计,结果保留π)

答案：
(1)圆柱；C
(2)由题意知，旋转形成的几何体为圆柱，底面半径$ r=1.8\ m $，高$ h=3\ m $。
圆柱体积公式$ V=\pi r^2h $，代入得：
$ V=\pi×(1.8)^2×3=\pi×3.24×3=9.72\pi\ m^3 $
答：该几何体的体积为$ 9.72\pi\ m^3 $。

按要求完成下题.
(1)求图①中圆柱的表面积和体积.(结果保留π)
(2)如图②,在边长是4 cm的正方形内画一个最大的圆,求图中阴影部分的面积.(π取3.14)

答案：
(1) 表面积 $ 96\pi \, dm^2 $，体积 $ 128\pi \, dm^3 $；
(2) $ 3.44 \, cm^2 $