《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

7. 下面的框图表示了琳琳同学解方程 $ 6 + 3 x = 2 x - 1 $ 的流程:
$\begin{array} { l } { 6 + 3 x = 2 x - 1 } \\ { \downarrow \text { 第一步 } } \\ { 3 x + 2 x = 6 - 1 } \\ { \downarrow \text { 第二步 } } \\ { 5 x = 5 } \\ { \downarrow \text { 第三步 } } \\ { x = 1 } \end{array} $
琳琳同学在解这个方程的过程中从第 一步开始出现问题,正确完成这一步的依据是 等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立.

答案： 一，等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍成立

8. 若 $ m + 1 $ 与 $ - 2 $ 互为相反数,则 $ m $ 的值为 1.

答案： 1

9. 若关于 $ x $ 的方程 $ 3 x - k x + 2 = 0 $ 的解为 $ 2 $,则 $ k $ 的值为 4.

答案： 4

10. 规定一种运算“$ * $”,$ a * b = \frac { 1 } { 3 } a - \frac { 1 } { 4 } b $,则方程 $ x * 2 = 1 * x $ 的解为 $ x = $ $\frac{10}{7}$.

答案： 根据新运算“$*$”的定义$a*b = \frac{1}{3}a - \frac{1}{4}b$，将方程$x*2 = 1*x$转化为常规方程：
1. 计算左边：$x*2 = \frac{1}{3}x - \frac{1}{4} × 2 = \frac{1}{3}x - \frac{1}{2}$
2. 计算右边：$1*x = \frac{1}{3} × 1 - \frac{1}{4}x = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}x$
3. 建立方程：$\frac{1}{3}x - \frac{1}{2} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}x$
4. 移项：$\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{1}{3} + \frac{1}{2}$
5. 合并同类项：$\frac{4}{12}x + \frac{3}{12}x = \frac{2}{6} + \frac{3}{6}$，即$\frac{7}{12}x = \frac{5}{6}$
6. 求解：$x = \frac{5}{6} ÷ \frac{7}{12} = \frac{5}{6} × \frac{12}{7} = \frac{10}{7}$
$x = \frac{10}{7}$

11. 解下列方程:
(1) $ x + 1 = 6 $;
(2) $ 6 x - 13 = 5 $;
(3) $ 4 x - 9 = 3 - 2 x $.

答案：
(1)
$x + 1 = 6$
$x=6 - 1$
$x = 5$
(2)
$6x - 13 = 5$
$6x=5 + 13$
$6x = 18$
$x = 3$
(3)
$4x - 9 = 3 - 2x$
$4x+2x=3 + 9$
$6x = 12$
$x = 2$

12. 下面是明明同学解方程 $ 2 + 3 x = - 2 x - 13 $ 的第一步:
$ 3 x + 2 x = - 13 - 2 $.
请回答:
(1) 为什么这样做: 移项，将含未知数的项移到左边，常数项移到右边;
(2) 这样做的依据: 等式的基本性质1;
(3) 求方程 $ 2 + 3 x = - 2 x - 13 $ 的解.

答案：
(1) 移项，将含未知数的项移到左边，常数项移到右边
(2) 等式的基本性质1
(3) 解：$2 + 3x = -2x - 13$
移项，得$3x + 2x = -13 - 2$
合并同类项，得$5x = -15$
系数化为1，得$x = -3$

某校开展植树活动,七(1)班有 $ 27 $ 人,七(2)班有 $ 19 $ 人,现另调 $ 26 $ 人去支援,使七(1)班人数与七(2)班人数相等,则应调往七(1)班、七(2)班各多少人?

答案： 设应调往七
(1)班$x$人，则调往七
(2)班$(26 - x)$人。
根据题意，得$27 + x = 19 + (26 - x)$
解方程：
$27 + x = 19 + 26 - x$
$27 + x = 45 - x$
$x + x = 45 - 27$
$2x = 18$
$x = 9$
则调往七
(2)班人数为：$26 - x = 26 - 9 = 17$
答：应调往七
(1)班9人，调往七
(2)班17人。