《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

2. 下列说法不正确的是(D)
A.圆锥和圆柱的底面都是圆
B.棱锥底面边数与侧棱数相等
C.棱柱的上、下底面是形状和大小相同的多边形
D.长方体是四棱柱,四棱柱是长方体

答案： D

3. 在一个不透明的布袋中,装有一个简单几何体模型,甲、乙两人在摸后各说出了它的一个特征.甲:它有曲面.乙:它有顶点.该几何体模型可能是(C)
A.球
B.三棱锥
C.圆锥
D.圆柱

答案： C

4. 正方体有6个面,8个顶点,经过每个顶点有3条棱.这些棱的长度相同(填“相同”或“不同”).棱长为$a$cm的正方体的表面积为$6a^{2}$$cm^{2}$.

答案： 6，8，3，相同，$6a^{2}$

5. 长方体有8个顶点,____12条棱,____6个面.

答案： 8，12，6

6. 下面两个立体图形的名称分别是三棱锥，六棱柱.

答案： 三棱锥，六棱柱

7. 一个直棱柱有15条棱,则这个直棱柱是五棱柱.

答案： 五

8. 一个六棱柱共有18条棱,如果六棱柱的底面边长都是2cm,侧棱长都是4cm,那么它所有棱长的和是48cm.

答案： 18，48

9. 一个棱柱有12个顶点,所有侧棱长的和是48cm,则每条侧棱长是8cm.

答案： 8

10. 在正方体的六个面上分别涂上红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色中的一种.现有涂色方式完全相同的四个正方体按下图所示的方式拼成一个长方体,请判断涂红、黄、白三种颜色的对面分别涂着哪一种颜色.

答案： 1. 确定红色对面：红与蓝（第二个正方体上下）、白（第三个正方体上下）、黄（第四个正方体上右）、黑（第四个正方体下右）相邻，剩余颜色为绿，故红对面是绿。
2. 确定黄色对面：黄与白（第一个正方体上下）、黑（第四个正方体上下）、红（第四个正方体右）相邻，红对面是绿，剩余颜色为蓝，故黄对面是蓝。
3. 确定白色对面：剩余颜色为黑，故白对面是黑。
结论：红对面绿，黄对面蓝，白对面黑。

11. 如图,已知一个正方体的六个面上写着六个连续的整数(每面一个数),且每两个相对面上的两个数的和都相等.图中所能看到的数是16,19和20,求这6个整数的和.

答案： 1. 设六个连续整数为$n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5$，总和为$6n+15$，必能被3整除（因相对面和相等，总和=3×相对面和）。
2. 已知可见数16,19,20，可能的连续整数范围：
情况1：15,16,17,18,19,20（含16,19,20），总和=15+16+17+18+19+20=105，相对面和=105÷3=35。此时16的对面为19（35-16=19），但16与19为可见面，不可能相对，矛盾，排除。
情况2：16,17,18,19,20,21（含16,19,20），总和=16+17+18+19+20+21=111，相对面和=111÷3=37。此时16对面21，19对面18，20对面17，可见面16,19,20均不相对，符合条件。
3. 六个整数的和为111。
111

1. 如图,四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱.三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点.观察图形并填空.

(1)四棱柱有6个面,12条棱,8个顶点;
(2)六棱柱有8个面,18条棱,12个顶点;
(3)由此猜想$n$棱柱有$n + 2$个面,$3n$条棱,$2n$个顶点.

答案：
(1) 6，12，8；
(2) 8，18，12；
(3) $n + 2$，$3n$，$2n$。

2. 以立方体的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中,正三角形的个数为8.

答案： 8