《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

3. 将长方形纸片$ABCD$按下图所示的方式折叠,使$\angle A'EB'= 40^{\circ}$,其中$EF$,$EG$为折痕,则$\angle AEF+\angle BEG$的度数为(B)

A.$40^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$80^{\circ}$
D.$140^{\circ}$

答案： B

4. 已知$\angle AOB= 3\angle BOC$,若$\angle BOC= 30^{\circ}$,则$\angle AOC$等于$60^{\circ}$或$120^{\circ}$.

答案： $60^{\circ}$或$120^{\circ}$

5. 【动手操作】
如图,用一副三角尺中的$30^{\circ}和45^{\circ}$这两个角,就可以通过拼接或者叠合的方法画出$75^{\circ}$、$15^{\circ}$的角.

只用$30^{\circ}和45^{\circ}$这两个角,你还可以画出以下哪些度数的角：③⑤⑥.(填序号)
①$12^{\circ}$ ②$35^{\circ}$ ③$60^{\circ}$ ④$85^{\circ}$ ⑤$105^{\circ}$ ⑥$135^{\circ}$
【思考表达】
现有$15^{\circ}$、$19^{\circ}$角的两种模板,只能用这两种模板和铅笔画角,小红和小亮各有发现：

利用$12^{\circ}$、$39^{\circ}$角的两种模板,可以画出$3^{\circ}$的角吗？请通过列式计算说明理由.
可以，39 - 3×12 = 3
【类比延伸】
木工师傅有两条长度分别为$30cm和18cm$的笔直木棍,现在木工师傅用这两根木棍可以测出下列哪根木材的长度？B.
A.$2008cm$
B.$2016cm$
C.$2024cm$
D.$2025cm$

答案： ③⑤⑥；可以，39 - 3×12 = 3；B

6. 如图,已知$\angle DCE$,$\angle AOB$,利用尺规作图比较它们的大小(不写作法,保留作图痕迹).

答案： 解：以$O$为顶点，$OB$为一边作$\angle BOF = \angle DCE$，若$\angle AOB$与$\angle BOF$重合，则$\angle AOB=\angle DCE$；若$\angle AOB$在$\angle BOF$内部，则$\angle AOB\lt\angle DCE$；若$\angle AOB$在$\angle BOF$外部，则$\angle AOB\gt\angle DCE$（作图痕迹略）。

如图甲所示,将一副三角尺的直角顶点重合在点$O$处.
(1) ①$\angle AOD和\angle BOC$相等吗？说明理由；
②$\angle AOC和\angle BOD$在数量上有何关系？说明理由.
(2) 若将这副三角尺按图乙所示方式摆放,三角尺的直角顶点重合在点$O$处.
①$\angle AOD和\angle BOC$相等吗？说明理由；
②$\angle AOC和\angle BOD$的以上关系还成立吗？说明理由.

答案：
(1)①相等.理由：
∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD，即∠AOD=∠BOC.
②∠AOC+∠BOD=180°.理由：
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+∠BOC，∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-∠BOC，
∴∠AOC+∠BOD=90°+∠BOC+90°-∠BOC=180°.
(2)①相等.理由：
∵∠AOB=90°，∠COD=90°，
∴∠AOB-∠AOC=∠COD-∠AOC，即∠BOC=∠AOD.
②成立，∠AOC+∠BOD=180°.理由：
∵∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-∠BOC，∠BOD=∠COD+∠BOC=90°+∠BOC，
∴∠AOC+∠BOD=90°-∠BOC+90°+∠BOC=180°.