《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

3. 下列运用等式的基本性质进行的变形,不正确的是(B)
A.如果 $a = b$,那么 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$
B.如果 $a^{2} = 3a$,那么 $a = 3$
C.如果 $a = b$,那么 $a - c = b - c$
D.如果 $a = b$,那么 $2a = b + a$

答案： B

4. 如果在方程 $5(x - 2) = 2(x - 2)$ 的两边同时除以 $x - 2$,就会得到 $5 = 2$. 我们知道 $5$ 不等于 $2$,由此可以猜想 $x - 2$ 的值为 $\underline{0}$.

答案： $0$

5. (2023·湖南永州中考)关于 $x$ 的一元一次方程 $2x + m = 5$ 的解为 $x = 1$,则 $m$ 的值为(A)
A.3
B.-3
C.7
D.-7

答案： A

6. 已知关于 $x$ 的方程 $3a + x = -\frac{x}{2} - 3$ 的解为 $2$,则 $a$ 的值是 $\underline{-2}$.

答案： -2

7. 已知关于 $x$ 的方程 $3x + a = 1$ 与方程 $2x + 1 = -5$ 的解相同,求 $a$ 的值.

答案： 解：
首先解方程 $2x + 1 = -5$，
$2x = -5 - 1$
$2x = -6$
$x = -3$
将 $x = -3$ 代入方程 $3x + a = 1$，
$3 × (-3) + a = 1$
$-9 + a = 1$
$a = 1 + 9$
$a = 10$
因此，$a$ 的值为 $10$。

8. 用等式的性质解方程：
(1)$-\frac{1}{2}x = 4$；
(2)$2x = 5x - 6$.

答案：
(1)
方程 $-\frac{1}{2}x = 4$ 两边同时乘以 $-2$，得：
$x = -8$
(2)
首先，方程 $2x = 5x - 6$ 两边同时减去 $5x$，得：
$-3x = -6$
然后，方程两边同时除以 $-3$，得：
$x = 2$

1. 设“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体. 如图所示,前两架天平保持平衡,如果要使第三架天平也平衡,那么“?”处应该放“■”的个数为 $\underline{3}$.
]

答案： 3

2. 先阅读下面例题的解题过程,再利用等式的基本性质解题.
例：已知代数式 $10 - 6y + 3y^{2} = 1$,求 $y^{2} - 2y + 5$ 的值.
解：由 $10 - 6y + 3y^{2} = 1$,得 $-6y + 3y^{2} = 1 - 10$,
即 $3y^{2} - 6y = -9$,
所以 $y^{2} - 2y = -3$,所以 $y^{2} - 2y + 5 = 2$.
题目：已知代数式 $5x^{2} - 8 + 15x = -3$,求 $2x^{2} + 6x - 3$ 的值.

答案： 由$5x^{2} - 8 + 15x = -3$，
得$5x^{2} + 15x = 5$，
两边同时除以$5$，得$x^{2} + 3x = 1$，
所以$2x^{2} + 6x = 2×(x^{2} + 3x)= 2×1 = 2$，
则$2x^{2} + 6x - 3 = 2 - 3 = -1$。
综上，$2x^{2} + 6x - 3$的值为$-1$。