《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

2. 《九章算术》中有这样一个问题：今有垣(墙)高九尺(1尺= 10寸),瓜生其上,蔓向下日长七寸,瓠(葫芦)生其下,蔓向上日长一尺,问几日相逢？设x天后瓜与葫芦的蔓长在一起,根据题意可列出方程为(B)
A.$7x = 10x - 9$
B.$0.7x + x = 9$
C.$7x - 0.9 = 10x$
D.$7x - 0.9 = x$

答案： B

3. (2024·广东广州中考)某新能源车企今年5月交付新车35060辆,且今年5月交付新车的数量比去年5月交付的新车数量的1.2倍还多1100辆.设该车企去年5月交付新车x辆,根据题意,可列方程为(A)
A.$1.2x + 1100 = 35060$
B.$1.2x - 1100 = 35060$
C.$1.2(x + 1100) = 35060$
D.$x - 1100 = 35060×1.2$

答案： A

4. 我国古代著作《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车,最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车,最终有9人无车可乘,问人和车的数量各是多少？”
嘉嘉：设共有车y辆,根据题意得$3(y + 2) = 2y + 9$；
淇淇：设共有x人,根据题意得$\frac{x}{3} + 2 = \frac{x - 9}{2}$.
下列说法正确的是(A)
A.只有淇淇正确
B.只有嘉嘉正确
C.嘉嘉、淇淇都正确
D.嘉嘉、淇淇都不正确

答案： A

5. 《九章算术》中有一道题,原文是“今有人共买鸡,人出九,盈十一；人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡,如果每人出9文钱,多出11文钱；如果每人出6文钱,还差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡,根据题意,则可列方程为$9x - 11 = 6x + 16$.

答案： $9x - 11 = 6x + 16$（或填写变形后等价形式，但核心方程一致）。

6. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有凫起南海,七日至北海.雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起.问：何日相逢？其大意为：野鸭从南海飞到北海用7天,大雁从北海飞到南海用9天.它们从两地同时起飞,几天后相遇？设x天后相遇,根据题意所列方程为$\frac{1}{7}x + \frac{1}{9}x = 1$.

答案： $\frac{1}{7}x + \frac{1}{9}x = 1$

7. 在数学课上,老师展示了下列问题,请同学们分组讨论解决的方法.
中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题,其中《孙子算经》中有这样一个问题：“今有三人共车,二车空；二人共车,九人步,问人和车各几何？”这个题的意思是：今有若干人乘车.若每3人乘一辆车,则余2辆空车；若每2人乘一辆车.则余9人需步行,问共有多少辆车？多少人？
某小组选择用一元一次方程解决问题,请补全他们的分析和解答过程.
(1)设共有x辆车；
(2)由“若每3人乘一辆车,则余2辆空车”,可得人数为3(x - 2)(用含x的式子表示)；
(3)由“若每2人乘一辆车,则余9人需步行”可得人数为2x + 9(用含x的式子表示)；
(4)根据两种乘车方式的人数相等,列出方程为3(x - 2) = 2x + 9；
(5)写出解方程的过程.
解：3(x - 2) = 2x + 9
3x - 6 = 2x + 9
3x - 2x = 9 + 6
x = 15
人数：3×(15 - 2) = 39（人）
答：共有15辆车，39人。

答案：
(2) $3(x - 2)$
(3) $2x + 9$
(4) $3(x - 2) = 2x + 9$
(5) 解：$3(x - 2) = 2x + 9$
$3x - 6 = 2x + 9$
$3x - 2x = 9 + 6$
$x = 15$
人数：$3×(15 - 2) = 39$（人）
答：共有15辆车，39人。