《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

1. 平面上有A,B,C三点,经过任意两点画一条直线,可以画出直线的数量为(C)
A.1条
B.3条
C.1条或3条
D.无数条

答案： C

2. 如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上,请借助直尺判断该线段是(A)

A.a
B.b
C.c
D.d

答案： A

3. 下图中有线段、射线和直线,根据它们的基本特征判断,其中能够相交的是(D)

A.①②
B.③④
C.①⑤
D.④⑤

答案： D

4. 下列选项中说法正确的是(B)
A.延长线段AB到C,使BC= AC
B.反向延长线段AB,得到射线BA
C.取直线AB的中点
D.连接A,B两点,并使直线AB经过点C

答案： B

5. 线段有2个端点,射线有______1个端点,直线有______0个端点.

答案： 2,1,0

6. 平面上有A,B,C三点,过其中的每两点画直线,最多可以画3条直线,最少可以画1条直线.

答案： 3；1

7. 如图,请用两种方式分别表示图①②中的直线、射线、线段.
图① 图②

答案： 图①
直线：直线AB，直线l
射线：射线AB，射线BA
线段：线段AB，线段BA
图②
直线：直线a，直线b，直线AB，直线BA，直线AO，直线OA，直线BO，直线OB
射线：射线OA，射线OB，射线AO，射线BO（以O为端点）；射线AB，射线BA（以A、B为端点）
线段：线段OA，线段OB，线段AB，线段AO，线段BO，线段BA

8. 如图,平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图：
(1)在图①中,画线段AC,BD交于E点；
(2)在图①中作射线BC；
(3)在图②中取一点P,使点P既在直线AB上又在直线CD上.
图① 图②

答案：
(1) 图①：连接A与C，形成线段AC；连接B与D，形成线段BD，两条线段相交于点E。
(2) 图①：从点B向点C方向绘制射线BC。
(3) 图②：点P应位于直线AB与直线CD的交点处。

仔细观察下列图案.

(1)如果每过两点可以画一条直线,那么：
第①组最多可以画______条直线,
第②组最多可以画______条直线,
第③组最多可以画______条直线；
(2)探索归纳.
如果平面上有n(n≥3)个点,且每3个点均不在一条直线上,那么最多可以画______条直线；(用含n的式子表示)
(3)解决问题.
某班45名同学在毕业后的一次聚会中,若每两人握手1次问好,那么共需握手______次.

答案： 3,6，10
@@当平面上有$n(n\geq3)$个点，且每3个点均不在一条直线上时，每个点都能与其他$(n - 1)$个点连成一条直线，这样共能连成$n(n - 1)$条直线。但由于每一条直线都被重复计算了两次（例如点$A$与点$B$连成的直线和点$B$与点$A$连成的直线是同一条），所以最多可以画的直线条数为$\frac{n(n - 1)}{2}$。$\frac{n(n - 1)}{2}$
@@从$45$名同学中选取$2$名同学来握手，这是一个组合问题。组合的计算公式为$C_{n}^{k} = \frac{n!}{k!(n - k)!}$，其中$n$表示总数，$k$表示选取的个数。在本题中$n = 45$，$k = 2$，则：$C_{45}^2=\frac{45!}{2!(45 - 2)!}=\frac{45×44×43!}{2×1×43!}= 990$（次）。故答案为：$990$。