《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

4. 若$x = 1是方程2ax - 3bx = 10$的解,则$3b - 2a$的值为(D)
A.$2$
B.$- 5$
C.$7$
D.$- 10$

答案： D

5. 学校把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分$4$本,则剩余$30$本；如果每人分$5$本,则还缺$15$本。设这个班有学生$x$人,依据题意可列方程为(B)
A.$4x - 30 = 5x + 15$
B.$4x + 30 = 5x - 15$
C.$4x - 30 = 5x - 15$
D.$4x + 30 = 5x + 15$

答案： B

6. 书架上,第一层书的数量是第二层书的数量$x的2$倍,从第一层抽$8$本到第二层,这时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多$3$本。依据上述情形,所列关系式是(D)
A.$2x = \frac{1}{2}x + 3$
B.$2x = \frac{1}{2}(x + 8) + 3$
C.$2x - 8 = \frac{1}{2}x + 3$
D.$2x - 8 = \frac{1}{2}(x + 8) + 3$

答案： D

7. 某商场将$A商品按进货价提高50\%$后标价,若按标价的七五折销售可获利$60$元。设该商品的进货价为$x$元,根据题意列方程为(C)
A.$0.75×(1 + 50\%)x = 60$
B.$75×(1 + 50\%)x = 60$
C.$0.75×(1 + 50\%)x - x = 60$
D.$75×(1 + 50\%)x - x = 60$

答案： C

8. 已知关于$x的一元一次方程(a + 3)x^{|a| - 2} + 6 = 0$,则$a$的值为(A)
A.$3$
B.$- 3$
C.$\pm 3$
D.$\pm 2$

答案： A

9. 今年父亲的年龄是儿子的年龄的$3$倍,$5年前父亲的年龄是儿子年龄的4$倍。设今年儿子的年龄为$x$岁,则可列方程为$3x - 5 = 4(x - 5)$。

答案： $3x - 5 = 4(x - 5)$（写成标准方程形式即可，答案唯一）

1. 写出一个方程使它的解为$- 5$：x + 5 = 0。

答案： x + 5 = 0

2. 已知关于$x的方程ax + b = c的解是x = 1$,则$|c - a - b - 1| = $1。

答案： 1

3. 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家,有一天,一个数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯先生,请您告诉我有多少名学生在您的学校里听您讲课。”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：$\frac{1}{2}$在学习数学,$\frac{1}{4}$在学习音乐,$\frac{1}{7}$沉默无言,此外还有$3$名妇女。”请你用方程描述这个问题中数量之间的等量关系(设有$x$名学生在学校里听课)。

答案： 设学校里听课的学生有$x$名。
根据题意，学习数学的学生人数为$\frac{1}{2}x$，学习音乐的学生人数为$\frac{1}{4}x$，沉默无言的学生人数为$\frac{1}{7}x$，再加上$3$名妇女，即为学生总人数。
等量关系方程为：$\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x$