《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

2. 小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解.规则:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下

接力中,自己负责的一步出现错误的是 (B)
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： B

3. 有一道解方程的题:$\frac {1+□x}{3}+1= x$,"□"处在印刷时被油墨盖住了,查看答案得知这个方程的解是$x= -2$,那么"□"处应是数字 (B)
A.7
B.5
C.2
D.-2

答案： B

4. 代数式$\frac {m+1}{2}与m-\frac {1}{4}$的值互为相反数,则m的值为 (B)
A.$\frac {3}{2}$
B.$-\frac {1}{6}$
C.$\frac {1}{3}$
D.$\frac {2}{2}$

答案： B

5. 若规定"∗"的意义为:$a*b= \frac {a+2b}{2}$(其中a,b为有理数),则方程$3*x= \frac {5}{2}的解是x= $1.

答案： 1

6. 解方程:$\frac {x-3}{2}+\frac {x-1}{3}= 4$.

答案： $\frac {x - 3}{2} + \frac{x - 1}{3} = 4$，
方程两边同时乘$6$（$2$和$3$的最小公倍数）去分母得：
$3(x - 3) + 2(x - 1) = 24$，
去括号得：
$3x - 9 + 2x - 2 = 24$，
移项得：
$3x + 2x = 24 + 9 + 2$，
合并同类项得：
$5x = 35$，
系数化为$1$得：
$x = 7$。

7. 已知关于x的方程$3x+2m= 6x+1与\frac {x+1}{2}-\frac {6-x}{3}= 1$的解相同,求m的值.

答案： 首先解方程$\frac{x + 1}{2} - \frac{6 - x}{3} = 1$。
去分母，得：
$3(x + 1) - 2(6 - x) = 6$
去括号，得：
$3x + 3 - 12 + 2x = 6$
移项、合并同类项，得：
$5x = 15$
系数化为1，得：
$x = 3$
由于方程$3x + 2m = 6x + 1$与方程$\frac{x + 1}{2} - \frac{6 - x}{3} = 1$的解相同，所以$x = 3$也是方程$3x + 2m = 6x + 1$的解。
将$x = 3$代入方程$3x + 2m = 6x + 1$，得：
$9 + 2m = 18 + 1$
$2m = 10$
$m = 5$

8. 小华在解方程$\frac {2x-1}{3}= \frac {x+a}{2}-1$去分母时,方程右边的-1没有乘6,求得方程的解为$x= 4$.求a的值,并正确地解方程.

答案： 1. 小华去分母时右边的-1未乘6，原方程去分母后应为$2(2x - 1) = 3(x + a) - 6$，小华的错误方程为$2(2x - 1) = 3(x + a) - 1$。
2. 将$x = 4$代入错误方程：$2(2×4 - 1) = 3(4 + a) - 1$，即$14 = 12 + 3a - 1$，解得$3a = 3$，$a = 1$。
3. 正确方程为$\frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 1}{2} - 1$，两边乘6得$2(2x - 1) = 3(x + 1) - 6$。
4. 展开得$4x - 2 = 3x + 3 - 6$，化简得$4x - 2 = 3x - 3$，移项得$x = -1$。
$a = 1$，方程的解为$x = -1$。

规定:若关于x的一元一次方程$ax= b的解为x= b+a$,则称该方程为"和解方程".如方程$2x= -4的解为x= -2$,而$-2= -4+2$,则方程$2x= -4$为"和解方程".
请根据上述规定回答下列问题.
(1) 已知关于x的一元一次方程$3x= m$是"和解方程",求m的值;
(2) 已知关于x的一元一次方程$-2x= \frac {m-1}{2}$是"和解方程",求m的值.

答案：
(1)$-\frac{9}{2}$；
(2)$\frac{11}{3}$