《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

7. 王老师在数学课上带领同学们做数学游戏,规则如下：
| 甲任报一个有理数传给乙； |
| 乙把这个数减2后报给丙； |
| 丙再把所得的数的绝对值报给丁； |
| 丁再把这个数的一半减1,报出答案. |
根据游戏规则,回答下面的问题：
(1)若甲报的数为$\frac{1}{2}$,则乙报的数为$-\frac{3}{2}$ ,丁报出的答案是$-\frac{1}{4}$；
(2)若甲报的数为-3,请列出算式并计算丁报出的答案；
(3)若丁报出的答案是0,则直接写出甲报的数.
(2)乙报的数：$-3 - 2 = -5$；丙得到的数：$\vert -5\vert = 5$；丁报出的答案：$\frac{1}{2}×5 - 1=\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2}$。
(3)0或4

答案：
(1)
乙报的数：$\frac{1}{2} - 2 = -\frac{3}{2}$；
丙得到的数：$\vert -\frac{3}{2}\vert=\frac{3}{2}$；
丁报出的答案：$\frac{1}{2}×\frac{3}{2}-1=\frac{3}{4} - 1=-\frac{1}{4}$。
故答案为：$-\frac{3}{2}$；$-\frac{1}{4}$。
(2)
乙报的数：$-3 - 2 = -5$；
丙得到的数：$\vert -5\vert = 5$；
丁报出的答案：$\frac{1}{2}×5 - 1=\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2}$。
(3)
设甲报的数为$x$，乙报的数为$x - 2$，丙得到的数为$\vert x - 2\vert$，丁报出的答案为$\frac{1}{2}\vert x - 2\vert - 1$。
由$\frac{1}{2}\vert x - 2\vert - 1 = 0$，
可得$\frac{1}{2}\vert x - 2\vert=1$，
则$\vert x - 2\vert = 2$。
当$x - 2 = 2$时，$x = 4$；
当$x - 2 = -2$时，$x = 0$。
所以甲报的数为$0$或$4$。

8. (2023·浙江嘉兴中考)观察下面的等式：
$3^2 - 1^2 = 8×1,5^2 - 3^2 = 8×2,7^2 - 5^2 = 8×3,9^2 - 7^2 = 8×4,…$
(1)写出$19^2 - 17^2$的结果；
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数).

答案：
(1) $19^2 - 17^2 = (19 + 17)(19 - 17) = 36 × 2 = 72 = 8 × 9$，
结果：$72$（或写为$8 × 9$）。
(2) 观察规律，设第$n$项为$(2n + 1)^2 - (2n - 1)^2$，
计算：
$(2n + 1)^2 - (2n - 1)^2 = [(2n + 1) + (2n - 1)][(2n + 1) - (2n - 1)] = (4n)(2) = 8n$，
一般结论：$(2n + 1)^2 - (2n - 1)^2 = 8n$。

1. 按一定规律排列的单项式：x^3,-x^5,x^7,-x^9,x^1^1,…,第n个单项式是(C)
$A. (-1)^{n - 1}x^{2n - 1}$
$B. (-1)^nx^{2n - 1}$
$C. (-1)^{n - 1}x^{2n + 1}$
$D. (-1)^nx^{2n + 1}$

答案： C

2. 有依次排列的两个整式a,b,第1次操作后得到整式串a,b,b - a；第2次操作后得到整式串a,b,b - a,-a.其操作规律为：每次操作增加的项为前两项的差(后一项 - 前一项),有下列说法：
①第4次操作后的整式串为a,b,b - a,-a,-b,a - b；
②第2022次操作后的整式串各项之和为a + b；
③第36次操作增加的项与第63次操作增加的项一定互为相反数.
其中正确的个数是(D)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： D