《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

6. 某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲、乙两种读本共 $ 100 $ 本供学生阅读,其中甲种读本的单价为 $ 10 $ 元/本,乙种读本的单价为 $ 8 $ 元/本,设购买甲种读本 $ x $ 本,则购买乙种读本的费用为8(100 - x)元.

答案： 8(100 - x)元

7. 某种水果的售价是 $ a $ 千克 $ b $ 元,那么 $ \frac{a}{b} $ 表示的实际意义是1元钱可以购买该种水果的千克数.

答案： 1元钱可以购买该种水果的千克数

8. 在“手拉手活动”中,小明想帮助某贫困山区的一名同学,他现已存款 $ 300 $ 元,并计划今后每月存款 $ 20 $ 元,$ n $ 个月后小明的存款总数是$300 + 20n$元.(用含 $ n $ 的代数式表示)

答案： $300 + 20n$

9. $ x $ 表示一个两位数,把 $ 6 $ 写到 $ x $ 的右边组成一个三位数,则表示这个三位数的式子是$10x + 6$.

答案： $10x + 6$

10. 观察下列一组数：$ \frac{1}{2} $,$ \frac{3}{4} $,$ \frac{5}{6} $,$ \frac{7}{8} $,…它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第 $ n $ 个数是$\frac{2n - 1}{2n}$.

答案： $\frac{2n - 1}{2n}$

11. 如图,用字母表示图中阴影部分的面积.
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答案： （1）阴影部分为长方形，长为$a - x$，宽为$b$，面积为$b(a - x)$。
（2）阴影部分为正方形面积减去扇形面积，正方形面积为$R^2$，扇形面积为$\frac{1}{4}\pi R^2$，面积为$R^2 - \frac{1}{4}\pi R^2$。

1. 观察下列各个等式：
第一个等式：$ \frac{2^2 - 1^2 - 1}{2} = 1 $,
第二个等式：$ \frac{3^2 - 2^2 - 1}{2} = 2 $,
第三个等式：$ \frac{4^2 - 3^2 - 1}{2} = 3 $,
……
请用上述等式反映出的规律解决下列问题：
(1)直接写出第四个等式；
(2)猜想并写出第 $ n $ 个等式.(用含 $ n $ 的代数式表示)

答案：
(1) $\frac{5^2 - 4^2 - 1}{2} = 4$
(2) $\frac{(n+1)^2 - n^2 - 1}{2} = n$

2. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律拼成若干个图案.
…第1个 第2个 第3个(1)第 4 个图案中有白色地砖18块.(2)第 n 个图案中有白色地砖4n + 2块.

答案：
(1)观察图形，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，第3个图案中有白色地砖14块，
可以发现，每增加一个图案，白色地砖就增加4块，
因此，第4个图案中白色地砖的数量为：
14 + 4 = 18(块)，
所以第4个图案中有白色地砖18块。
(2)同样地，根据上面的观察，可以发现白色地砖的数量与图案的序号之间存在等差数列的关系，
即第n个图案中的白色地砖数量为初始的6块加上(n-1) × 4块，
化简得：
6 + 4(n - 1) = 4n + 2 +（2-2）= 4n + 2，
（或理解为：第一个图白色地砖数为2× 2+4-0=6，第二个图为2× 3+2× 2-2=10-0=10（也可看作4× 2+2），第三个图为4× 3+2=14，以此类推第n个为4n + 2）,所以第n个图案中有白色地砖4n + 2块。