《2025年精练课堂分层作业七年级数学上册北师大版》

1. 在数轴上点 $ A $ 表示数 $ a $,点 $ B $ 表示数 $ b $,点 $ C $ 表示数 $ c $,并且 $ a $ 是多项式 $ -2x^{2}-4x + 1 $ 的一次项系数,$ b $ 是数轴上最小的正整数,单项式 $ -\frac{1}{2}x^{2}y^{4} $ 的次数为 $ c $。
(1) $ a = $$-4$,$ b = $$1$,$ c = $$6$。
(2) 请你画出数轴,并把点 $ A $,$ B $,$ C $ 表示在数轴上；
数轴绘制（描述）：画一条直线，标出原点$O$，在原点左侧第$4$个单位长度处标点$A$，在原点右侧第$1$个单位长度处标点$B$，在原点右侧第$6$个单位长度处标点$C$
(3) 请你通过计算说明线段 $ AB $ 与 $ AC $ 之间的数量关系。
$AB=\vert1 - (-4)\vert=\vert1 + 4\vert = 5$，
$AC=\vert6 - (-4)\vert=\vert6 + 4\vert = 10$，
所以$AC = 2AB$。

答案：
(1)
$a = -4$，$b = 1$，$c = 6$；
(2)
数轴绘制（描述）：画一条直线，标出原点$O$，在原点左侧第$4$个单位长度处标点$A$，在原点右侧第$1$个单位长度处标点$B$，在原点右侧第$6$个单位长度处标点$C$；
(3)
$AB=\vert1 - (-4)\vert=\vert1 + 4\vert = 5$，
$AC=\vert6 - (-4)\vert=\vert6 + 4\vert = 10$，
所以$AC = 2AB$。

2. 已知多项式 $ -x^{2}y^{2m + 1}+xy - 6x^{3}-1 $ 是五次四项式,且单项式 $ \pi x^{n}y^{4m - 3} $ 与多项式的次数相同,求 $ m $,$ n $ 的值。

答案： 因为多项式$-x^{2}y^{2m + 1}+xy - 6x^{3}-1$是五次四项式，所以其最高次项的次数为5。
多项式各项次数分别为：
第一项$-x^{2}y^{2m + 1}$的次数：$2 + (2m + 1) = 2m + 3$；
第二项$xy$的次数：$1 + 1 = 2$；
第三项$-6x^{3}$的次数：3；
第四项$-1$的次数：0。
最高次项为第一项，故$2m + 3 = 5$，解得$m = 1$。
因为单项式$\pi x^{n}y^{4m - 3}$与多项式次数相同（均为5），且$m = 1$，所以单项式次数为$n + (4×1 - 3) = n + 1$。
则$n + 1 = 5$，解得$n = 4$。
综上，$m = 1$，$n = 4$。

3. 已知 $ (a - 1)^{2}+|b + 2| = 0 $,求代数式 $ (6a^{2}-2ab)-2(3a^{2}+4ab-\frac{1}{8}b^{2}) $ 的值。(先化简,再求值)

答案： 21

4. 某同学做一道题：两个代数式 $ A $,$ B $,其中 $ B $ 为 $ 4x^{2}-5x + 6 $,求 $ A - B $ 的值。这位同学把 $ A - B $ 看成 $ A + B $,结果求出答案是 $ 7x^{2}+10x - 12 $。
(1) 求出 $ A $ 代数式；
(2) 求出正确结果 $ A - B $。

答案：
(1)由题意，$A + B = 7x^{2} + 10x - 12$，
将$B = 4x^{2} - 5x + 6$代入得：
$A = 7x^{2} + 10x - 12 - (4x^{2} - 5x + 6)$
$A = 7x^{2} + 10x - 12 - 4x^{2} + 5x - 6$
$A = 3x^{2} + 15x - 18$
(2)将$A = 3x^{2} + 15x - 18$和$B = 4x^{2} - 5x + 6$代入$A - B$得：
$A - B = (3x^{2} + 15x - 18) - (4x^{2} - 5x + 6)$
$A - B = 3x^{2} + 15x - 18 - 4x^{2} + 5x - 6$
$A - B = - x^{2} + 20x - 24$

5. 阅读与思考
下面是磊磊同学的数学日记,请你仔细阅读,认真思考,并完成相应的任务。
2023 年 11 月 26 日 星期日
今天我去图书馆看书,无意间发现一本数学资料上有这样的一段话：中学数学解题思路中有一种重要的思维方式是“整体思想”,它是从问题的整体性质出发,发现问题的整体结构特征,把某些式子或图形看成一个整体,把握它们之间的关系,进行有目的、有意识的整体处理。比如整体代入,整体运算,整体处理,整体换元……从而使问题化繁为简,化难为易。
例如 $ x^{2}+x = 1 $,求 $ x^{2}+x + 2022 $ 的值,我们将 $ x^{2}+x $ 作为一个整体代入,则原式 $ = 1 + 2022 = 2023 $。
我觉得运用整体思想解题,可以简化计算过程,提高解决问题的效率和准确性,同时也能培养我们的创新意识。
任务一：①若 $ m - 3n = -3 $,则 $ (m - 3n)^{2}+3(m - 3n)-2 $ 的值为-2。
②已知 $ a^{2}-2b = -7 $,则 $ 3 + 2a^{2}-4b $ 的值为-11。
任务二：已知有理数 $ a $,$ b $,$ c $ 在数轴上的对应点如图所示,当 $ -a + b = 2 $,$ b + c = 1 $,求 $ -3|a + b|+2|c - 2a|+2|b + c| $ 的值。

6

答案： 任务一：
①
因为$m - 3n = - 3$，将其作为整体代入$(m - 3n)^{2}+3(m - 3n)-2$可得：
$(-3)^{2}+3×(-3)-2=9 - 9 - 2=-2$
②
因为$a^{2}-2b = - 7$，对$3 + 2a^{2}-4b$变形可得$3 + 2(a^{2}-2b)$，将$a^{2}-2b = - 7$整体代入可得：
$3+2×(-7)=3 - 14=-11$
任务二：
由数轴可知$a\lt b\lt0\lt c$，所以$a + b\lt0$，$c - 2a\gt0$。
已知$-a + b = 2$，$b + c = 1$。
则$\vert a + b\vert=-(a + b)$，$\vert c - 2a\vert=c - 2a$，$\vert b + c\vert=b + c$。
$-3\vert a + b\vert+2\vert c - 2a\vert+2\vert b + c\vert=-3×[-(a + b)]+2(c - 2a)+2(b + c)$
$=3a + 3b+2c - 4a + 2b + 2c$
$=-a + 5b + 4c$
由$-a + b = 2$可得$-a=2 - b$，将其代入上式可得：
$2 - b+5b + 4c=2 + 4b + 4c$
把$b + c = 1$，即$c = 1 - b$代入$2 + 4b + 4c$可得：
$2+4b + 4(1 - b)=2+4b + 4 - 4b=6$
综上，答案依次为：①$-2$；②$-11$；任务二$6$。