《2025年中学生数学课时精练六年级上册沪教版五四制》

14. 有理数$a$、$b$、$c$在数轴上的位置如图所示，且$|b|=|c|$，若$|b+c|+|a|=3$，求$a$的值.
$\xrightarrow[a\quad\quad b\quad 0\quad\quad c]{}$

答案： $-3$
解析：由图知$b＜0$，$c＞0$，$|b|=|c|$，则$b+c=0$，$|b+c|=0$，故$0 + |a|=3$，$|a|=3$，又$a＜0$，所以$a=-3$。

15. 如图，数轴的单位长度为$1$.
（1）如果$a$、$b$互为相反数，那么请在图1中标出原点的位置，并写出$a$、$b$所表示的数；
（2）如果$|a|=3|b|$，那么请在图2中标出原点的可能位置，并写出$a$、$b$所表示的数.
（图1：$\xrightarrow[\quad\quad a\quad\quad\quad\quad b\quad\quad]{}$；图2：$\xrightarrow[\quad\quad a\quad\quad\quad\quad b\quad\quad]{}$）

答案： （1）原点在$a$、$b$中点，$a=-2$，$b=2$（假设两点距离$4$）；
（2）原点在$b$右侧时，$a=-3$，$b=1$；原点在$a$、$b$之间时，$a=-3$，$b=1$；原点在$a$左侧时，$a=3$，$b=1$（答案不唯一，合理即可）
解析：（1）互为相反数的两点到原点距离相等，假设$a$、$b$相距$4$单位，原点在中点，$a=-2$，$b=2$。
（2）设$|b|=x$，则$|a|=3x$，根据数轴位置，分情况讨论原点位置，得出$a$、$b$的可能值。

16. 如图，已知点$A$在数轴上对应的数为$a$，点$B$对应的数为$b$，且满足$|a+3|+(b-5)^2=0$.
（1）点$A$到点$B$的距离为______；
（2）点$P$是数轴上一点，点$P$到点$A$的距离是点$P$到点$B$的距离的$3$倍（即$PA=3PB$），求点$P$在数轴上对应的数.
$\xrightarrow[A\quad\quad\quad\quad\quad\quad B]{a\quad\quad\quad\quad\quad\quad b}$

答案： （1）$8$
（2）$9$或$3$
解析：（1）由非负性得$a+3=0$，$b-5=0$，$a=-3$，$b=5$，距离$|5 - (-3)|=8$。
（2）设$P$表示$x$，$|x+3|=3|x-5|$，
当$x\geq5$时，$x+3=3(x-5)$，解得$x=9$；
当$-3\leq x＜5$时，$x+3=3(5 - x)$，解得$x=3$；
当$x＜-3$时，$-x-3=3(5 - x)$，解得$x=9$（舍），
故$P=9$或$3$。