《2025年中学生数学课时精练六年级上册沪教版五四制》

综合与实践
1. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点$A$、$B$、$C$把数轴分成①②③④四部分，点$A$、$B$、$C$对应的数分别是$a$、$b$、$c$，已知$bc＜0$.
（1）请说明原点在第几部分；
（2）若$AC=5$，$BC=3$，$b=-1$，求$a$的值；
（3）若$a=-1$且$a-b-c=-3$，求$-a+3b-(b-2c)$的值.

答案： （1）第③部分；（2）$-3$；（3）5
解析：（1）$bc＜0$说明$b$、$c$异号，故原点在$B$、$C$之间，即第③部分。
（2）$BC=3$，$b=-1$，$c=b+3=2$，$AC=5$，$a=c-5=2-5=-3$。
（3）$a=-1$，$a-b-c=-3$即$-1-b-c=-3$得$b+c=2$。$-a+3b-(b-2c)=1+3b-b+2c=1+2(b+c)=1+4=5$。

2. 将连续的奇数1、3、5、7、…，排成如下的数表：十字框框出5个数(如图所示)，问：
（1）十字框框出5个数的和与框子正中间的数17有什么关系？
（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外5个数，这5个数还有这种规律吗？
（3）若设中间的数为$a$，用代数式表示十字框框住的5个数字之和；
（4）十字框框住的5个数之和能等于2000吗？能等于2055吗？若能，请分别写出十字框框住的5个数.

答案： （1）和是17的5倍；（2）有；（3）$5a$；（4）不能等于2000，能等于2055，5个数为399,409,411,413,423
解析：（1）框出的数为5,15,17,19,29，和为$5+15+17+19+29=85=17×5$。
（2）平移后中间数为$a$，上下左右分别为$a-12$，$a+12$，$a-2$，$a+2$，和为$5a$，规律不变。
（3）$5a$。
（4）$5a=2000$得$a=400$（偶数，非奇数，舍去）；$5a=2055$得$a=411$（奇数），5个数为$411-12=399$，$411-2=409$，$411$，$411+2=413$，$411+12=423$。