《2025年中学生数学课时精练六年级上册沪教版五四制》

1. 方程$2x + 1=5$的解为（ ）.
（A）$x=2$ （B）$x=-2$ （C）$x=1$ （D）$x=-1$

答案： A
解析：$2x=5 - 1=4$，$x=2$. 故选A.

2. 在解方程$\frac{x - 1}{2}-\frac{2x + 1}{3}=1$时，去分母正确的是（ ）.
（A）$3(x - 1)-2(2x + 3)=6$ （B）$3x - 3 - 4x + 3=1$ （C）$3(x - 1)-2(2x + 3)=1$ （D）$3x - 3 - 4x - 2=6$

答案： D
解析：两边乘6：$3(x - 1)-2(2x + 1)=6$，去括号$3x - 3 - 4x - 2=6$. 故选D.

3. 若关于x的方程$2x - 4=-24$和$x + 2=m$有相同的解，则m的值是（ ）.
（A）10 （B）-8 （C）-10 （D）8

答案： C
解析：解方程$2x - 4=-24$，$2x=-20$，$x=-10$，代入$x + 2=m$，$m=-10 + 2=-8$. 故选B（原答案修正：$x=-10$，$m=x + 2=-8$，选B）

4. 某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折（即$\frac{75}{100}$）出售将赔35元，而按定价的九折（即$\frac{90}{100}$）出售将赚40元，问这种商品的定价是多少？设定价为x元，则下列方程正确的是（ ）.
（A）$0.75x - 40=0.9x + 35$ （B）$0.75x + 40=0.9x + 35$ （C）$0.75x + 35=0.9x - 40$ （D）$0.75x - 35=0.9x + 40$

答案： C
解析：成本=售价-利润，七五折成本$0.75x + 35$，九折成本$0.9x - 40$，方程$0.75x + 35=0.9x - 40$. 故选C.

5. 方程$2x=\frac{8}{11}$的解是__________.

答案： $x=\frac{4}{11}$
解析：$x=\frac{8}{11}÷2=\frac{4}{11}$.

6. 如果$\frac{6 + a}{12}=\frac{2}{3}$，那么a=__________.

答案： 2
解析：$6 + a=12×\frac{2}{3}=8$，$a=8 - 6=2$.

7. 若$x=-1$是关于x的方程$3x + m=-3$的解，则m的值为__________.

答案： 0
解析：代入$x=-1$，$3×(-1)+m=-3$，$-3 + m=-3$，$m=0$.

8. 若$(m - 1)x^{|m|}-2=0$是一元一次方程，则m=__________.

答案： -1
解析：$|m|=1$且$m - 1≠0$，$m=-1$.

9. 若方程$\frac{x + 2}{3}-2=0$的解能使关于x的方程$kx - 3=5$成立，则k的值为__________.

答案： 2
解析：解方程$\frac{x + 2}{3}-2=0$，$x + 2=6$，$x=4$. 代入$4k - 3=5$，$4k=8$，$k=2$.

10. 若$x + 1$是-10的相反数，则x=__________.

答案： 9
解析：-10的相反数是10，$x + 1=10$，$x=9$.

11. 定义新运算“⊗”：规定$a⊗b=\frac{1}{2}a + 3b$，若$3⊗(-1)=6⊗x$，则x=__________.

答案： -1
解析：$3⊗(-1)=\frac{1}{2}×3 + 3×(-1)=\frac{3}{2}-3=-\frac{3}{2}$，$6⊗x=\frac{1}{2}×6 + 3x=3 + 3x$，方程$-\frac{3}{2}=3 + 3x$，$3x=-\frac{9}{2}$，$x=-\frac{3}{2}$（修正：$3⊗(-1)=\frac{3}{2}+3×(-1)=\frac{3}{2}-3=-\frac{3}{2}$，$6⊗x=3 + 3x$，$-\frac{3}{2}=3 + 3x$，$3x=-\frac{9}{2}$，$x=-\frac{3}{2}$）

12. 已知整数a使关于x的方程$x-\frac{2 - ax}{4}=\frac{x + 2}{2}-1$有整数解，则符合条件的a的值的和为__________.

答案： 4
解析：方程化简：$4x - (2 - ax)=2(x + 2)-4$，$4x - 2 + ax=2x + 4 - 4$，$(4 + a)x=2$，$x=\frac{2}{4 + a}$为整数，$4 + a=±1,±2$，$a=-3,-5,-2,-6$，和$-3 -5 -2 -6=-16$（修正：$x=\frac{2}{4 + a}$，整数解则$4 + a$为2的因数，$4 + a=1$→$a=-3$，$4 + a=-1$→$a=-5$，$4 + a=2$→$a=-2$，$4 + a=-2$→$a=-6$，和$-3-5-2-6=-16$）

13. 某车间有27名工人，生产甲、乙两种零件，已知每人每天平均可生产甲零件16个或生产乙零件22个，某种仪器每套需甲种零件1个、乙种零件2个，若分配x名工人生产甲零件，其他工人生产乙零件，恰好使每天生产的零件配套. 根据题意，可列出方程为__________.

答案： $2×16x=22(27 - x)$
解析：甲零件数×2=乙零件数，方程$2×16x=22(27 - x)$.

14. 解方程：
（1）$2(x - 1)=3x - 7$；
（2）$\frac{x - 2}{3}=1-\frac{5 - 3x}{6}$.

答案： （1）x=5；（2）x=1
解析：（1）$2x - 2=3x - 7$，$-x=-5$，$x=5$.
（2）两边乘6：$2(x - 2)=6 - (5 - 3x)$，$2x - 4=6 - 5 + 3x$，$-x=5$，$x=-5$（修正：$2(x - 2)=6 - 5 + 3x$，$2x - 4=1 + 3x$，$-x=5$，$x=-5$）