《2025年中学生数学课时精练六年级上册沪教版五四制》

15. 先化简，再求值：$3(x-y)-(2x-y)+y$，其中$x=-2$，$y=1$.

答案： $-3$
解析：化简原式：$3(x-y)-(2x-y)+y=3x-3y-2x+y+y=x-y$。代入$x=-2$，$y=1$得$-2-1=-3$。

16. 试说明：无论$x$、$y$取何值，代数式$-x-[2(x+4)-3(x+y)]-3y$的值不变.

答案： 值为$-4$，与$x$、$y$无关
解析：$-x-[2(x+4)-3(x+y)]-3y=-x-[2x+8-3x-3y]-3y=-x-[-x-3y+8]-3y=-x+x+3y-8-3y=-4$，故值恒为$-4$。

17. 某校六年级三个班级的学生在植树节当天义务植树，一班植树$a$棵，二班植树的棵数比一班的3倍多40棵，三班植树的棵数比二班的一半少30棵.
（1）求三个班共植树多少棵？(用含$a$的式子表示)
（2）当$a=30$时，三个班中哪个班植树最少？

答案： （1）$5.5a+30$；（2）一班
解析：（1）二班：$3a+40$，三班：$\frac{1}{2}(3a+40)-30=1.5a-10$，共植树$a+(3a+40)+(1.5a-10)=5.5a+30$。
（2）当$a=30$时，一班：30棵，二班：$3×30+40=130$棵，三班：$1.5×30-10=35$棵，故一班最少。

18. 新定义一种新运算“⊙”，认真观察，寻找规律：
$1⊙3=(-1)+2×3=5$，$(-5)⊙4=(+5)+2×4=13$，$3⊙(-1)=(-3)+2×(-1)=-5$，$(-2)⊙(-5)=(+2)+2×(-5)=-8$，…
（1）直接写出新定义运算律：$a⊙b=$_________；
（2）新运算“⊙”是否满足交换律？请说明理由；
（3）先化简，再求值：$(a-3b)⊙(a-2b)$，其中$a=2$，$b=2025$.

答案： （1）$-a+2b$；（2）不满足；（3）$-2023$
解析：（1）由例子知$a⊙b=-a+2b$。
（2）$a⊙b=-a+2b$，$b⊙a=-b+2a$，若$a⊙b=b⊙a$，则$-a+2b=-b+2a$即$3b=3a$，仅当$a=b$时成立，故不满足交换律。
（3）$(a-3b)⊙(a-2b)=-(a-3b)+2(a-2b)=-a+3b+2a-4b=a-b$，代入$a=2$，$b=2025$得$2-2025=-2023$。