《2025年中学生数学课时精练六年级上册沪教版五四制》

12. 高斯符号[x]首次出现时在数学家高斯(C.F.Gauss)的数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数x，通常用[x]表示不超过x的最大整数，如[2.9]＝2，给出如下结论：①[－3]＝－3；②[－2.9]＝－2；③[0.9]＝0；④[x]＋[－x]＝0. 以上结论中，你认为正确的有 (填序号).

答案： ①③
解析：①[-3]=-3（正确）；②[-2.9]=-3（错误）；③[0.9]=0（正确）；④x=2.5时，[x]=2，[-x]=-3，和为-1≠0（错误）。

13. 把下列各数填入相应的圈内：3.5、－0.25、0、$-4\frac{1}{3}$、$-0.\dot{2}$、－5、3、－2、$\frac{1}{2}$.
（图：三个圈，分别为自然数、整数、有理数，自然数是整数的子集，整数是有理数的子集）

答案： 自然数：0，3；整数：0，-5，3，-2；有理数：3.5，-0.25，0，$-4\frac{1}{3}$，$-0.\dot{2}$，-5，3，-2，$\frac{1}{2}$
解析：自然数是非负整数（0，3）；整数包括正整数、0、负整数（0，-5，3，-2）；有理数包括所有整数和分数（全部给出的数）。

14. 10袋小麦以每袋100千克为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，分别记为：－6、4、3、－2、－3、1、0、5、8、－5，与标准质量相比较：
（1）这10袋小麦总计超过或不足多少千克？
（2）10袋小麦总质量是多少千克？

答案： （1）5千克；（2）1005千克
解析：（1）-6+4+3-2-3+1+0+5+8-5=5（千克），总计超过5千克。
（2）总质量=100×10+5=1005（千克）。

15. 某检修小组甲队乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向东为正，某天从A地出发到收工时，行走记录为(单位：千米)：＋15、－2、＋5、－1、＋10、－3、－2、＋12、＋4、－5、＋6；另一小组乙队也从A地出发，在南北方向检修，约定向北为正，行走记录为：－17、＋9、－2、＋8、＋6、＋9、－5、－1、＋4、－7、－8.
（1）分别计算收工时，两组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若每千米汽车耗油量为0.06升，求出发到收工甲队耗油多少升？

答案： （1）甲队在A地东边39千米，乙队在A地南边4千米；（2）3.9升
解析：（1）甲队：15-2+5-1+10-3-2+12+4-5+6=39（千米），在东边39千米；乙队：-17+9-2+8+6+9-5-1+4-7-8=-4（千米），在南边4千米。
（2）甲队总路程=|+15|+|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+|-5|+|+6|=65（千米），耗油量=65×0.06=3.9（升）。