《2025年中学生数学课时精练六年级上册沪教版五四制》

1. 将方程$3x + 6 = 2x - 8$移项后，正确的是( ).
（A）$3x + 2x = 6 - 8$
（B）$3x - 2x = -8 + 6$
（C）$3x - 2x = 8 - 6$
（D）$3x - 2x = -6 - 8$

答案： D
解析：移项得$3x - 2x = -8 - 6$，即$3x - 2x = -6 - 8$，故选D。

2. 若$3a - 1$与$1 - 2a$互为相反数，则$a$等于( ).
（A）0
（B）$-1$
（C）1
（D）$-2$

答案： A
解析：由相反数定义，$3a - 1 + 1 - 2a = 0$，解得$a = 0$，故选A。

3. 若关于$x$的方程$2x - 4 = \frac{1}{3}x - a$的解与$2x - 1 = 5$的解相同，则$a$的值为( ).
（A）$-3$
（B）3
（C）$\frac{2}{3}$
（D）$-1$

答案： D
解析：解方程$2x - 1 = 5$得$x = 3$，代入$2×3 - 4 = \frac{1}{3}×3 - a$，$6 - 4 = 1 - a$，解得$a = -1$，故选D。

4. 下面是一个被墨水污染过的方程：$3x - \frac{1}{3} = x + ■$，答案显示此方程的解是$x = -2$，若被墨水遮盖的数是一个常数，则这个常数是( ).
（A）2
（B）$-2$
（C）$-\frac{13}{3}$
（D）$\frac{13}{3}$

答案： C
解析：设常数为$k$，将$x = -2$代入$3×(-2) - \frac{1}{3} = -2 + k$，$-6 - \frac{1}{3} = -2 + k$，解得$k = -\frac{13}{3}$，故选C。

5. 方程$3x - 2 = 7$的解是_______.

答案： 3
解析：移项得$3x = 7 + 2$，$3x = 9$，解得$x = 3$。

6. 解方程$\frac{1}{2}y - 27 = -15 - y$时，移项(不合并)后得_______.

答案： $\frac{1}{2}y + y = -15 + 27$
解析：移项得$\frac{1}{2}y + y = -15 + 27$。

7. 方程$x - 2y = 8$中，用含$x$的代数式表示$y$，则$y =$_______.

答案： $\frac{x}{2} - 4$
解析：移项得$-2y = 8 - x$，两边除以$-2$得$y = \frac{x - 8}{2} = \frac{x}{2} - 4$。

8. 一元一次方程$\frac{x}{2} - \frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 1$的解为_______.

答案： 3
解析：通分得$\frac{3x - 2x + x}{6} = 1$，$\frac{2x}{6} = 1$，$\frac{x}{3} = 1$，解得$x = 3$。

9. 若代数式$3x - 4$与$x + 2$的值相等，则$x =$_______.

答案： 3
解析：由题意$3x - 4 = x + 2$，移项$3x - x = 2 + 4$，$2x = 6$，解得$x = 3$。

10. 若$a + 3$的相反数是$-5$，则$a$的相反数是_______.

答案： $-2$
解析：由题意$-(a + 3) = -5$，$a + 3 = 5$，$a = 2$，$a$的相反数是$-2$。

11. 若关于$x$的方程$mx + x = 4$的解是整数，写出一个满足条件的正整数$m$的值：_______.

答案： 1（或3）
解析：方程化为$(m + 1)x = 4$，$x = \frac{4}{m + 1}$，解为整数，则$m + 1$为4 的正因数，$m + 1 = 2$时$m = 1$（或$m + 1 = 4$时$m = 3$）。

12. 已知方程$2(x - 6) = -16$的解同时也是方程$a(x + 3) = \frac{1}{2}a + x$的解，则$a^2 - \frac{a}{2} + 1$的值为_______.

答案： 19
解析：解方程$2(x - 6) = -16$得$x = -2$，代入$a(-2 + 3) = \frac{1}{2}a - 2$，$a = \frac{1}{2}a - 2$，解得$a = -4$，则$a^2 - \frac{a}{2} + 1 = 16 + 2 + 1 = 19$。

13. 用“※”定义一种新运算：对于任意有理数$a$和$b$，规定$a※b = ab^2 - a + b$，如：$1※3 = 1×3^2 - 1 + 3 = 11$，若$x※3 = x - 4$（其中$x$为有理数），则$x$的值为_______.

答案： $-1$
解析：由定义$x※3 = x×3^2 - x + 3 = 9x - x + 3 = 8x + 3$，方程$8x + 3 = x - 4$，移项$7x = -7$，解得$x = -1$。

14. 解下列方程：
（1）$3x - 2 = 4 + 2x$；
（2）$6x - 7 = 9x + 8$；
（3）$x - 3 = \frac{3}{2}x + 1$.

答案： （1）$x = 6$
解析：移项得$3x - 2x = 4 + 2$，解得$x = 6$。
（2）$x = -5$
解析：移项得$6x - 9x = 8 + 7$，$-3x = 15$，解得$x = -5$。
（3）$x = -8$
解析：移项得$x - \frac{3}{2}x = 1 + 3$，$-\frac{1}{2}x = 4$，解得$x = -8$。