《2025年中学生数学课时精练六年级上册沪教版五四制》

(3)7月放暑假后，小高的爷爷、奶奶来到家里和小高一起生活，用水量明显增加，比6月多用水14吨，试求小高家7月需缴纳水费多少元？

答案： 88元
解析：6月用水量21吨，7月用水量=21+14=35吨.
一级（20吨）：20×2=40元；
二级（20~30吨，10吨）：10×(2×1.5)=30元；
三级（30~35吨，5吨）：5×(2×1.8)=18元；
总水费=40+30+18=88元.

4. 规定：求若干个相同的有理数(均不等0)的除法运算叫做除方，如$2÷2÷2$，$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$等，类比有理数的乘方，我们把$2÷2÷2$记作$2^{\circledR}$，读作“2的圈3次方”，$(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)$记作$(-3)^{\circledR}$，读作“-3的圈4次方”. 一般地，把$a÷ a÷\cdots÷ a$（n个a）记作$a^{\circledR}$，读作“a的圈n次方”.
【初步探究】
直接写出计算结果：$(-3)^{\circledR}=$______；
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那有理数的除方运算也可以转化为乘方运算.
$2^{\circledR}=2÷2÷2÷2=2×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=(\frac{1}{2})^2$.
(1)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.
①$5^{\circledR}=$______； ②$(-\frac{1}{2})^{\circledR}=$______；
(2)将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式：$a^{\circledR}=$______；
(3)利用(2)的结论计算：$6^2÷(-\frac{2}{3})^{\circledR}-(\frac{1}{3})^{\circledR}÷(-3)^3$.

答案： 【初步探究】$\frac{1}{9}$
解析：$(-3)^{\circledR}=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=1÷(-3)÷(-3)=\frac{1}{9}$.
【深入思考】
(1)①$5^{-1}$ ②$(-2)^3$
解析：①$5^{\circledR}=5÷5÷5=1÷5=5^{-1}$；
②$(-\frac{1}{2})^{\circledR}=(-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{2})=1÷(-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{2})=(-2)^3$.
(2)$a^{-(n-2)}$（或$(\frac{1}{a})^{n-2}$）
解析：$a^{\circledR}=a÷a÷\cdots÷a$（n个a）$=1÷a^{n-2}=a^{-(n-2)}$.
(3)25
解析：$(-\frac{2}{3})^{\circledR}=(-\frac{2}{3})^{-(4-2)}=(-\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}$；
$(\frac{1}{3})^{\circledR}=(\frac{1}{3})^{-(7-2)}=3^5=243$；
原式$=6^2÷\frac{9}{4}-243÷(-27)=36×\frac{4}{9}+9=16+9=25$.