《2025年中学生数学课时精练六年级上册沪教版五四制》

1. 一个长方形的周长为30厘米，若这个长方形的长减少2厘米，宽增加3厘米，就可成为一个正方形，设长方形的长为x厘米，则可列方程为（ ）.
（A）$x - 2=(30 - x)+3$ （B）$x - 2=(15 - x)+3$ （C）$x + 2=(30 - x)-3$ （D）$x + 2=(15 - x)-3$

答案： B
解析：长方形宽为$\frac{30}{2}-x=15 - x$厘米，长减2=宽加3，即$x - 2=(15 - x)+3$. 故选B.

2. 某人骑自行车从A地到B地，若每小时骑16千米比每小时骑12千米要少用30分钟，若设A、B两地相距x千米，下列方程中正确的是（ ）.
（A）$\frac{x}{16}-30=\frac{x}{12}$ （B）$\frac{x}{16}-\frac{1}{2}=\frac{x}{12}$ （C）$\frac{x}{16}+30=\frac{x}{12}$ （D）$\frac{x}{16}+\frac{1}{2}=\frac{x}{12}$

答案： D
解析：30分钟=$\frac{1}{2}$小时，慢速度用时-快速度用时=$\frac{1}{2}$，即$\frac{x}{12}-\frac{x}{16}=\frac{1}{2}$，变形为$\frac{x}{16}+\frac{1}{2}=\frac{x}{12}$. 故选D.

3. 今年祖父的年龄是70岁，3个孙子的年龄分别是17岁、18岁、20岁，那么（ ）年前3个孙子的年龄之和恰好等于祖父年龄的一半.

答案： B
解析：设$x$年前，祖父年龄一半为$\frac{70 - x}{2}$，孙子年龄和$(17 - x)+(18 - x)+(20 - x)=55 - 3x$. 方程$55 - 3x=\frac{70 - x}{2}$，$110 - 6x=70 - x$，$5x=40$，$x=8$. 故选C（原选项C为8）

4. 《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几日追及之？”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ）.
（A）$240x=150(x + 12)$ （B）$240x=150x - 12×150$ （C）$240(x - 12)=150x + 150$ （D）$240x + 150x=12×15$

答案： A
解析：快马路程=慢马路程，慢马共走$(x + 12)$天，方程$240x=150(x + 12)$. 故选A.

5. 根据“x与5的和比x的4倍少2”可列出的方程为__________.

答案： $x + 5 = 4x - 2$
解析：x与5的和为$x + 5$，x的4倍少2为$4x - 2$，方程$x + 5 = 4x - 2$.

6. 若三个连续的偶数的和是24，则它们的积是__________.

答案： 480
解析：设中间偶数为$x$，则三个数$x - 2$，$x$，$x + 2$，和$3x=24$，$x=8$，三数6，8，10，积$6×8×10=480$.

7. 甲、乙两人从相距100米的两地相向而行，甲每秒走3米，乙每秒走2米. 如果甲先走30米后，又经过了x秒两人相遇，则可列方程为__________.

答案： $30 + 3x + 2x = 100$
解析：甲先走30米，剩余路程甲乙共同走，方程$30 + (3 + 2)x=100$，即$30 + 3x + 2x=100$.

8. 元旦期间，小华和家人到公园景区游玩，公园里有大小两种游船，小华发现：1艘大船与1艘小船一次满载游客共26人，2艘大船与3艘小船一次满载游客共60人，若设一艘大船一次满载人数为x人，则根据题意可列方程为__________.

答案： $2x + 3(26 - x)=60$
解析：小船满载人数为$26 - x$，2艘大船+3艘小船：$2x + 3(26 - x)=60$.

9. 一段损坏的道路单独由甲工程队维修需要3小时，由乙工程队单独维修需要6小时，如果这两个工程队从道路两端同时施工，设需要x小时可以修复，则可列方程为__________.

答案： $\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\right)x = 1$
解析：甲效率$\frac{1}{3}$，乙效率$\frac{1}{6}$，合作x小时完成1，方程$\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\right)x=1$.

10. 亮亮从家步行去学校，每小时走4千米，回家时骑共享单车，每小时走12千米，骑单车比步行的时间少1小时，则亮亮家到学校的距离是__________千米.

答案： 6
解析：设距离为$x$千米，步行时间$\frac{x}{4}$，骑车时间$\frac{x}{12}$，方程$\frac{x}{4}-\frac{x}{12}=1$，$\frac{3x - x}{12}=1$，$2x=12$，$x=6$.

11. 《孙子算经》中有这样一道题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”若王强根据题意正确列出了方程：$\frac{x}{3}+2=\frac{x - 9}{2}$，则方程中的未知数x表示__________.

答案： 人数
解析：$\frac{x}{3}+2$表示车数（三人一车，空两车），$\frac{x - 9}{2}$也表示车数（二人一车，9人步行），故x表示人数.