《2025年中学生数学课时精练六年级上册沪教版五四制》

3. 小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州.假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14千米/时，从宜昌到荆州的速度约为10千米/时，从奉节到荆州的水上距离约为350千米，经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州多1小时，根据小刚的假设，回答下列问题：
(1) 奉节到宜昌的水上距离是多少千米？
(2) 李白能在一日(24小时)之内从白帝城到达江陵吗？说明理由.

答案：
(1)210千米；
(2)不能
解析：
(1)设奉节到宜昌距离x千米，则宜昌到荆州(350-x)千米，
x/14 -(350-x)/10=1，
5x-7(350-x)=70，12x=2520，x=210。
(2)总时间=210/14 +(350-210)/10=15+14=29小时＞24小时，不能。

4. 如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数是a，AB=6a，BC=2a，若a的值是一元一次方程4x+11=3(6-x)的解.
(1) 求出a的值，及点A、C表示的数；
(2) 若动点P、Q分别从点A、C同时出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为t秒(t＞0)，求t为何值时，点P与点Q能够重合？假设点P与点Q重合的点记为点M，请直接写出点M表示的数；
(3) 若动点P先从点A出发向右运动2秒后，动点Q从(2)中的点M出发向左运动，动点P、Q的速度仍分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度，设动点P的运动时间为t秒(t＞0)，问：当t为何值时，动点P和Q之间的距离为4个单位长度？请直接写出t的值.

答案：
(1)a=1，A表示-5，C表示3；
(2)t=4，M表示7；
(3)t=2.5或4.5
解析：
(1)解方程4x+11=3(6-x)得x=1，故a=1。
AB=6a=6，点A在B左侧，A表示1-6=-5；BC=2a=2，C表示1+2=3。
(2)P：-5+3t，Q：3+t，重合时-5+3t=3+t，t=4，M表示3+4=7。
(3)P运动t秒位置：-5+3t；Q从M
(7)向左运动(t-2)秒，位置：7-(t-2)=9-t。
|(-5+3t)-(9-t)|=4，|4t-14|=4，t=2.5或4.5。