《2025年中学生数学课时精练六年级上册沪教版五四制》

2.3(1) 一次式的概念
一、选择题
1. 下列属于一次式的是( ).
（A）$x＞1$ （B）$\pi + 3$ （C）$3a + 5$ （D）29

答案： C
解析：一次式是由一次项与常数项组成或仅含一次项的代数式，A是不等式，B、D是常数项，C是一次式，故选C.

2. 在下列式子中：①$3a$；②$4 + 8=12$；③$2a - 5b＞0$；④0；⑤$s=\pi r^2$；⑥$a^2 - b^2$；⑦$1 + 2$；⑧$x + 2y$. 其中一次式的个数是( ).
（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个

答案： A
解析：一次式是①$3a$、⑧$x + 2y$，共2个，②是等式，③是不等式，④常数项，⑤等式，⑥二次式，⑦常数，故选A.

3. 与偶数$n(n＞2)$相邻的两个偶数分别是( ).
（A）$n - 1$和$n + 1$ （B）$n - 2$和$n + 2$ （C）$n - 3$和$n + 3$ （D）$2n$和$4n$

答案： B
解析：偶数相差2，故相邻偶数为$n - 2$和$n + 2$，故选B.

4. 观察一组数据：3、5、7、9、…，那么第$n$（$n$是自然数）个数据是( ).
（A）$2(n + 1)$ （B）$2n - 1$ （C）$2n$ （D）$2n + 1$

答案： D
解析：数据为3=2×1+1，5=2×2+1，…，第n个为$2n + 1$，故选D.

二、填空题
5. 已知下列各式：①$2x - 1$；②8；③$m×10^n$；④$x + y=y + x$；⑤$a$；⑥$l=2\pi r$；⑦$\pi$；⑧$a^2h$；⑨$3 + 2=5$；⑩$1≠10$. 其中一次式是_________（填序号）.

答案： ①⑤
解析：一次式是①$2x - 1$、⑤$a$，③中$n$未知，④等式，⑥等式，⑦常数，⑧三次式，⑨等式，⑩不等式.

6. 一次式$3 - 4a$中，一次项的系数是_________.

答案： -4
解析：一次项为$-4a$，系数是-4.

7. 一次式$x - 2y + 5$的常数项是_________.

答案： 5
解析：常数项是不含字母的项，为5.

8. 一次式$-\frac{5x}{2}$的系数是_________.

答案： $-\frac{5}{2}$
解析：系数是$-\frac{5}{2}$.

9. 若$5x^{|m|} + 2$是一次式，则$m$的值为_________.

答案： ±1
解析：一次式中$|m|=1$，则$m=±1$.

10. 若$-2x^{a - b} - 2$是一次式，则$(b - a)^{2025}$的值为_________.

答案： -1
解析：一次式中$a - b=1$，则$b - a=-1$，$(-1)^{2025}=-1$.

11. 某阶梯教室第一排有8个座位，第二排有10个座位，以后每排都比它前一排多2个座位，那么第$m - 1$排有_________个座位.

答案： $2m + 4$
解析：第n排座位数为$8 + 2(n - 1)=2n + 6$，第$m - 1$排：$2(m - 1) + 6=2m + 4$.

*12. 计算：$12×11=132$，$26×11=286$，$56×11=616$，观察算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一. 已知一个两位数，十位上的数字是$a$，个位上的数字是$b$，若这个两位数乘11，则该计算结果的十位上的数字可表示为_________（用含$a$、$b$的代数式表示）.

答案： $a + b$（若$a + b＜10$）或$a + b - 10$（若$a + b≥10$），统一表示为$(a + b) \mod 10$，但根据题意简化为$a + b$（默认不满十）
解析：两位数为$10a + b$，乘11得$110a + 11b=100a + 10(a + b) + b$，十位数字为$a + b$.

三、解答题
13. 指出下列一次式中的一次项、一次项的系数和常数项：
$3x$、$\frac{1}{5}x + \frac{1}{2}$、$\frac{x + y + 3}{4}$、$6a - 3b - 5$.

答案： $3x$：一次项$3x$，系数3，常数项0；
$\frac{1}{5}x + \frac{1}{2}$：一次项$\frac{1}{5}x$，系数$\frac{1}{5}$，常数项$\frac{1}{2}$；
$\frac{x + y + 3}{4}=\frac{1}{4}x + \frac{1}{4}y + \frac{3}{4}$：一次项$\frac{1}{4}x$、$\frac{1}{4}y$，系数$\frac{1}{4}$、$\frac{1}{4}$，常数项$\frac{3}{4}$；
$6a - 3b - 5$：一次项$6a$、$-3b$，系数6、-3，常数项-5.
解析：根据一次项、系数、常数项定义分析即可.