《2025年中学生数学课时精练六年级上册沪教版五四制》

14. 已知一个代数式为$(a - 2)x^2 - 3x - (a + 3)$，若它是关于$x$的一次式，求$a$的值，并写出该一次式.

答案： $a=2$，一次式为$-3x - 5$
解析：
由一次式定义知二次项系数为0，即$a - 2=0$，$a=2$，代入得$-3x - (2 + 3)=-3x - 5$.

15. 如图，从左向右依次摆放序号分别为1、2、3、…，$n$的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等.
（1）求$x + y$的值；
（2）若$n=29$，则这些小桶内所放置的小球数之和是多少？
（3）用含$k$（$k$为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号.

答案： （1）7；（2）103；（3）$4k$
解析：
（1）由题意得5+2+3+4=2+3+4+x，解得x=5；3+4+5+y=4+5+y+...（周期4），y=2，x+y=5+2=7；
（2）周期4，和为14，29=4×7+1，总和=7×14 + 5=98 + 5=103；
（3）4个球在第4个，周期4，序号为$4k$.

*16. 仔细观察下列有关联的三行数：
第一行：-2、4、-8、16、-32、…
第二行：0、6、-6、18、-30、…
第三行：-1、2、-4、8、-16、…
回答下列问题：
（1）第一行数的第6个数是_________；
（2）第二行、第三行数与第一行数分别有什么关系？
（3）取第一行某个数$a$及其对应的第二、第三行的另两个数，使得这三个数的和为642，请求出$a$的值，并说出$a$是第一行的第几个数.

答案： （1）64；（2）第二行=第一行+2，第三行=第一行×$\frac{1}{2}$；（3）$a=428$，第8个数
解析：
（1）第一行第n个数为$(-2)^n$，第6个数$(-2)^6=64$；
（2）第二行：-2+2=0，4+2=6，…，即第二行=第一行+2；第三行：-2×$\frac{1}{2}$=-1，4×$\frac{1}{2}$=2，…，即第三行=第一行×$\frac{1}{2}$；
（3）设第一行第n个数$a=(-2)^n$，第二行对应数$a + 2$，第三行对应数$\frac{a}{2}$，和$a + (a + 2) + \frac{a}{2}=642$，$\frac{5}{2}a=640$，$a=256$，$(-2)^n=256$，$n=8$（因为$(-2)^8=256$），所以$a=256$，第8个数。