《2025年中学生数学课时精练六年级上册沪教版五四制》

1. 下列各式中，属于方程的是( ).
（A）$3x - 4 = 1$
（B）$2 + 3 = 9 + (-4)$
（C）$4x - y + 1$
（D）$y - 1 \neq 0$

答案： A
解析：方程是含有未知数的等式，A选项符合。

2. 设某数为$x$，若比它的一半大$3$的数的相反数是$7$，可列出方程为( ).
（A）$-\frac{1}{2}x + 3 = 7$
（B）$-(\frac{1}{2}x + 3) = 7$
（C）$\frac{1}{2}x - 3 = 7$
（D）$-x(\frac{1}{2}x + 3) = 7$

答案： B
解析：“比它的一半大3的数”为$\frac{1}{2}x + 3$，其相反数为$-(\frac{1}{2}x + 3) = 7$。

3. 下列四个等式中，是方程的有( ).
①$2x^2 + 1 = 3x - 4$； ②$5t - 2 = 0$； ③$2y + 1 = 4$； ④$3x^2 = -1$.
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个

答案： D
解析：四个等式均含有未知数，都是方程。

4. 甲数是乙数的$3$倍少$2$，则下列说法中正确的是( ).
①设甲数为$x$，则乙数为$\frac{1}{3}x + 2$；
②设乙数为$x$，则甲数为$3x - 2$；
③设甲数为$x$，则乙数为$\frac{1}{3}(x + 2)$；
④设甲数为$x$，则乙数为$\frac{1}{3}(x - 2)$.
（A）①②
（B）①③
（C）①④
（D）②③

答案： D
解析：②设乙数为$x$，甲数$= 3x - 2$，正确；③设甲数为$x$，则$x = 3$乙数$- 2$，乙数$= \frac{x + 2}{3}$，正确。

5. 含有未知数的等式叫作______，方程中所含的未知数又称为______.

答案： 方程，元
解析：根据方程定义，含有未知数的等式叫方程，未知数称为元。

6. $x$与$y$的立方差的一半等于$6$，可列方程为______.

答案： $\frac{1}{2}(x^3 - y^3) = 6$
解析：“$x$与$y$的立方差”为$x^3 - y^3$，一半即$\frac{1}{2}(x^3 - y^3) = 6$。

7. $29$除$x$的$1.5$倍等于$7$，可列方程为______.

答案： $\frac{1.5x}{29} = 7$
解析：“29除$x$的1.5倍”即$1.5x ÷ 29$，等于7，故方程为$\frac{1.5x}{29} = 7$。

8. 正方形的周长为$3.5$厘米，求边长$x$，可列方程为______.

答案： $4x = 3.5$
解析：正方形周长=4×边长，故$4x = 3.5$。

9. 方程$\frac{3}{2}x - y = 0$中，“$\frac{3}{2}x$”项的次数是______，“$-y$”项的系数是______.

答案： $1$，$-1$
解析：“$\frac{3}{2}x$”中$x$的次数为1；“$-y$”的系数为$-1$。

10. 有一列数，按一定规律排列：$3$、$6$、$12$、$24$、$48$、…，其中有一个数为$x$，则它前面相邻的数是______，后面相邻的数是______.

答案： $\frac{x}{2}$，$2x$
解析：数列规律为后一个数是前一个数的2倍，故前面相邻数为$\frac{x}{2}$，后面为$2x$。

11. 根据下列条件列方程：
（1）$x$的$4$倍与$-7$的和为$2$；
（2）$x$的相反数减去$5$的倒数的差为$y$的一半；
（3）$x$的平方与$y$的$\frac{1}{4}$的和是$x$的$3$倍；
（4）$x$、$y$的积的$2$倍减去$x$的差是$x$与$y$的和；
（5）梯形的上底为$2$，下底为$x$，高为$4$，面积为$17$.

答案： （1）$4x - 7 = 2$；（2）$-x - \frac{1}{5} = \frac{y}{2}$；（3）$x^2 + \frac{1}{4}y = 3x$；（4）$2xy - x = x + y$；（5）$\frac{(2 + x) × 4}{2} = 17$
解析：
（1）$x$的4倍为$4x$，与$-7$的和为$4x - 7 = 2$。
（2）$x$的相反数为$-x$，5的倒数为$\frac{1}{5}$，差为$-x - \frac{1}{5} = \frac{y}{2}$。
（3）$x$的平方为$x^2$，$y$的$\frac{1}{4}$为$\frac{1}{4}y$，和为$x^2 + \frac{1}{4}y = 3x$。
（4）$x$、$y$的积的2倍为$2xy$，减去$x$为$2xy - x$，等于$x + y$。
（5）梯形面积公式$\frac{(上底 + 下底) × 高}{2}$，即$\frac{(2 + x) × 4}{2} = 17$。