《2025年中学生数学课时精练六年级上册沪教版五四制》

14. 计算：
（1）$(-0.6) + (3\frac{1}{4}) - (+7\frac{2}{6}) + 2\frac{3}{4}$；
（2）$-2^3×\frac{1}{4}×|-4|^3÷(-2)^4$.

答案： （1）$-\frac{29}{15}$（或$-1\frac{14}{15}$）；（2）$-8$
解析：
（1）将小数和带分数化为分数：$-0.6 = -\frac{3}{5}$，$3\frac{1}{4} = \frac{13}{4}$，$7\frac{2}{6} = \frac{22}{3}$，$2\frac{3}{4} = \frac{11}{4}$。原式$= -\frac{3}{5} + \frac{13}{4} - \frac{22}{3} + \frac{11}{4} = (-\frac{3}{5} - \frac{22}{3}) + (\frac{13}{4} + \frac{11}{4}) = -\frac{119}{15} + 6 = -\frac{29}{15}$。
（2）先算乘方：$-2^3 = -8$，$|-4|^3 = 64$，$(-2)^4 = 16$。原式$= -8 × \frac{1}{4} × 64 ÷ 16 = -2 × 64 ÷ 16 = -128 ÷ 16 = -8$。

15. 化简：$2x + (5x - 3y) - (3x + y)$.

答案： $4x - 4y$
解析：去括号得$2x + 5x - 3y - 3x - y$，合并同类项得$4x - 4y$。

16. 先化简，再求值：$2x - [2(x + 4) - 3(x + 2y)] - 2y$，其中$x = -1$，$y = -2$.

答案： $-19$
解析：化简原式：$2x - [2x + 8 - 3x - 6y] - 2y = 2x - (-x - 6y + 8) - 2y = 2x + x + 6y - 8 - 2y = 3x + 4y - 8$。代入$x = -1$，$y = -2$，得$3(-1) + 4(-2) - 8 = -3 - 8 - 8 = -19$。

17. 为了让市民树立起“珍惜水、节约水、保护水”的用水理念，某市从今年4月起，居民生活用水按阶梯式计算水价，水价计算方式如下表所示，每吨水还需另加污水处理费$0.80$元.已知小张家今年4月用水20吨，交水费49元；5月用水25吨，交水费65.4元（友情提示：水费=水价+污水处理费）.
（1）用含$m$的式子表示4月的水费；
（2）随着夏天的到来，用水量将激增，为了节省开支，小张计划把6月的水费控制在不超过家庭月收入的$2\%$，若$m = 1.65$，小张家的月收入为8190元，则小张家6月最多能用水多少吨？
（水价表：用水量不超过20吨，水价$m$元/吨；超过20吨且不超过30吨的部分，$2.48$元/吨；超过30吨的部分，$2m$元/吨）

答案： （1）$20m + 16$；（2）$50$吨
解析：
（1）4月水费=水价+污水处理费，即$20m + 20 × 0.8 = 20m + 16$。
（2）家庭月收入的$2\%$为$8190 × 2\% = 163.8$元。设6月用水$t$吨，分情况讨论：
- 当$t \leq 20$时，水费$= 20 × 1.65 + 0.8t = 33 + 0.8t \leq 163.8$，成立；
- 当$20 ＜ t \leq 30$时，水费$= 20 × 1.65 + (t - 20) × 2.48 + 0.8t = 33 + 2.48t - 49.6 + 0.8t = 3.28t - 16.6 \leq 163.8$，解得$t \leq 55$（超过30，舍去）；
- 当$t ＞ 30$时，水费$= 33 + 10 × 2.48 + (t - 30) × 3.3 + 0.8t = 57.8 + 4.1t - 123 \leq 163.8$，解得$t \leq 50$。
综上，最多用水$50$吨。