《2025年中学生数学课时精练六年级上册沪教版五四制》

14. 解下列方程：
（4）$2.4y - 9.8 = 1.4y - 9$；
（5）$2.5m + 10m - 15 = 6m - 21.5$；
（6）$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = -\frac{x}{3} + 1 + \frac{4}{3}x$.

答案： （4）$y = 0.8$
解析：移项得$2.4y - 1.4y = -9 + 9.8$，$y = 0.8$。
（5）$m = -1$
解析：合并得$12.5m - 15 = 6m - 21.5$，移项$12.5m - 6m = -21.5 + 15$，$6.5m = -6.5$，解得$m = -1$。
（6）$x = -\frac{8}{3}$
解析：右边合并得$x + 1$，方程为$\frac{1}{2}x - \frac{1}{3} = x + 1$，移项$\frac{1}{2}x - x = 1 + \frac{1}{3}$，$-\frac{1}{2}x = \frac{4}{3}$，解得$x = -\frac{8}{3}$。

15. 已知关于$x$的方程$2x + a = x - 1$的解是$x = -4$，求$a$的值.

答案： 3
解析：将$x = -4$代入方程得$2×(-4) + a = -4 - 1$，$-8 + a = -5$，解得$a = 3$。

16. 已知$x = -5$是方程$\frac{x}{2} + a = 3x + 8$的解，求$a + \left(-\frac{1}{a}\right)$的值.

答案： $-\frac{77}{18}$
解析：将$x = -5$代入方程得$\frac{-5}{2} + a = 3×(-5) + 8$，$-\frac{5}{2} + a = -7$，$a = -\frac{9}{2}$，则$a + \left(-\frac{1}{a}\right) = -\frac{9}{2} + \frac{2}{9} = -\frac{77}{18}$。

17. 小明在解关于$x$的方程$2a - x = 13x$时，误将$-x$看作$+x$，得出解为$x = 1$，试求$a$的值以及方程正确的解.

答案： $a = 6$，正确的解为$x = \frac{6}{7}$
解析：小明的方程为$2a + x = 13x$，将$x = 1$代入得$2a + 1 = 13$，$a = 6$。正确方程为$12 - x = 13x$，$14x = 12$，解得$x = \frac{6}{7}$。

18. 方程的解的定义：使方程两边相等的未知数的值. 如果一个方程的解都是整数，那么这个方程叫做“立信方程”.
（1）若“立信方程”$2x - 1 = 3$的解也是关于$x$的方程$1 - 2(x - m) = 3$的解，则$m =$_______；
（2）关于$x$的方程$5x + 6 = kx - 7$是“立信方程”，直接写出符合要求的正整数$k$的值：_______.

答案： （1）3
解析：解方程$2x - 1 = 3$得$x = 2$，代入$1 - 2(2 - m) = 3$，$1 - 4 + 2m = 3$，$2m = 6$，解得$m = 3$。
（2）4，6，18
解析：方程化为$(5 - k)x = -13$，$x = \frac{13}{k - 5}$，解为整数，$k - 5$为13的正因数1，13，故$k = 6$，18；或负因数-1，$k = 4$，正整数$k = 4$，6，18。