《2025年中学生数学课时精练六年级上册沪教版五四制》

13. 三角形的三边长分别是a厘米、b厘米、c厘米，且a边上的高是h厘米，用代数式表示这个三角形的周长与面积.

答案： 周长：$(a+b+c)$厘米；面积：$\frac{1}{2}ah$平方厘米

14. 设甲数为a，乙数为b. 用代数式表示：
(1)甲、乙两数的差的平方与这两个数乘积的2倍的和；
(2)甲、乙两数的和的绝对值减去这两个数绝对值的差所得的差.

答案：
(1)$(a-b)^2+2ab$
(2)$|a+b|-(|a|-|b|)$

15. 在有理数范围内规定一种运算“*”，其规则是：$a*b=\frac{a+b}{2}$，则：
(1)$2*x=$______；
(2)求x的值：$3*(2*x)=1$.

答案：
(1)$\frac{2+x}{2}$
(2)$x=-4$
解析：
(2)由
(1)得$2*x=\frac{2+x}{2}$，
则$3*(\frac{2+x}{2})=\frac{3+\frac{2+x}{2}}{2}=1$，
即$3+\frac{2+x}{2}=2$，$\frac{2+x}{2}=-1$，$2+x=-2$，解得$x=-4$.

16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，点E是BC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→C→B运动，到点B停止. 若设点P运动的时间是t秒(t＞0).
(1)当点P在线段BC上运动时，求线段PE的长度(用含t的代数式表示)；
(2)当△APE的面积等于10时，直接写出t的值.

答案：
(1)$|2t-10|$
解析：P运动到C点时间：$AC=6$，$t=6÷2=3$秒.
P在BC上时，运动路程=2t，$PC=2t-6$，E为BC中点，$CE=4$，
$PE=|PC-CE|=|2t-6-4|=|2t-10|$.
(2)$t=\frac{5}{2}$或$\frac{10}{3}$或$\frac{20}{3}$
解析：①P在AC上（$t≤3$），$AP=2t$，高为E到AC的距离=4，
面积=$\frac{1}{2}×2t×4=4t=10$，解得$t=\frac{5}{2}$.
②P在BC上（$t＞3$），$PE=|2t-10|$，高为AC=6，
面积=$\frac{1}{2}×|2t-10|×6=3|2t-10|=10$，
$|2t-10|=\frac{10}{3}$，解得$t=\frac{10}{3}$或$\frac{20}{3}$.