《2025年中学生数学课时精练六年级上册沪教版五四制》

16. 先化简，再求值：$3a + [-5a + 3b - (-3a + 7b)]$，其中$a = -1$，$b = -2$.

答案： $7$
解析：化简原式：$3a + (-5a + 3b + 3a - 7b) = 3a + (-2a - 4b) = a - 4b$。代入$a = -1$，$b = -2$，得$-1 - 4×(-2) = -1 + 8 = 7$。

17. 数学兴趣小组在合作学习过程中，获得知识的同时，也提出新的问题.例如：根据$a^n = b$，知道$a$和$n$的值，可以求$b$的值，如果知道$a$和$b$的值，可以求$n$的值吗？他们为此进行了研究，并规定：若$a^n = b$，那么$f(a,b) = n$，例如：$2^3 = 8$，则$f(2,8) = 3$，根据研究结果，完成下列各题：
（1）填空：$f(3,27) =$______；$f(4,16) =$______；
（2）计算：$f(\frac{1}{4},b) = 3$，则$b =$______；
（3）计算：$f(-3,-27) - f(-5,625) =$______.

答案： （1）$3$，$2$；（2）$\frac{1}{64}$；（3）$-1$
解析：
（1）$3^3 = 27$，故$f(3,27) = 3$；$4^2 = 16$，故$f(4,16) = 2$。
（2）$(\frac{1}{4})^3 = \frac{1}{64}$，故$b = \frac{1}{64}$。
（3）$(-3)^3 = -27$，则$f(-3,-27) = 3$；$(-5)^4 = 625$，则$f(-5,625) = 4$，故$3 - 4 = -1$。

18. 小明同学家的住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其他区域铺设地砖.
（1）$a$的值为______，所有地面总面积为______平方米；
（2）分别求铺设地面需要木地板多少平方米，需要地砖多少平方米（用含$x$的代数式表示）；
（3）已知卧室2的面积为15平方米，此时$x = 2$，按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为120元/平方米，求小明家铺设地面总费用为多少元？
（第18题图：户型图中，总长度为$x + (4x - 2) + 2x = 7x - 2$，下方总长度为$10 + 7 = 17$米；总高度为$a + 5 = 4 + 4 = 8$米，卧室2长$x$、宽$a$，卧室1长$2x$、宽$4$，卧室3长$7$、宽$4$）

答案： （1）$3$，$136$；（2）木地板$(11x + 28)$平方米，地砖$(108 - 11x)$平方米；（3）$25320$元
解析：
（1）由总高度$a + 5 = 4 + 4$得$a = 3$；总面积$= 17 × 8 = 136$平方米。
（2）木地板面积：卧室1$2x × 4 = 8x$，卧室2$x × 3 = 3x$，卧室3$7 × 4 = 28$，总面积$8x + 3x + 28 = 11x + 28$；地砖面积$= 136 - (11x + 28) = 108 - 11x$。
（3）$x = 2$时，木地板面积$11×2 + 28 = 50$平方米，地砖面积$108 - 11×2 = 86$平方米。总费用$= 50×300 + 86×120 = 15000 + 10320 = 25320$元。