《2025年中学生数学课时精练六年级上册沪教版五四制》

1. 若$a$、$b$、$c$为三个不为0的有理数，且$\frac{a}{|a|} + \frac{b}{|b|} + \frac{c}{|c|} = -1$，求$\frac{abc}{|abc|}$的值.

答案： 1
解析：由已知得两负一正，$abc ＞ 0$，$\frac{abc}{|abc|} = 1$。

2. 阅读材料：求$1 + 2 + 2^2 + … + 2^{2023} + 2^{2024}$的值.
解：设$S = 1 + 2 + 2^2 + … + 2^{2023} + 2^{2024}$，
将等式两边同时乘以2，得$2S = 2 + 2^2 + 2^3 + … + 2^{2024} + 2^{2025}$，
将下式减去上式，得$S = 2^{2025} - 1$，
即$1 + 2 + 2^2 + … + 2^{2023} + 2^{2024} = 2^{2025} - 1$.
请你仿照上述方法计算：
（1）$1 + 3 + 3^2 + 3^3 + … + 3^{10}$；
（2）$\frac{1}{5} + \frac{1}{5^2} + \frac{1}{5^3} + … + \frac{1}{5^{10}}$.

答案： （1）$\frac{3^{11} - 1}{2}$；（2）$\frac{5^{10} - 1}{4×5^{10}}$
解析：（1）设$S = 1 + 3 + … + 3^{10}$，$3S = 3 + … + 3^{11}$，$2S = 3^{11} - 1$，$S = \frac{3^{11} - 1}{2}$；（2）设$S = \frac{1}{5} + … + \frac{1}{5^{10}}$，$5S = 1 + … + \frac{1}{5^9}$，$4S = 1 - \frac{1}{5^{10}}$，$S = \frac{5^{10} - 1}{4×5^{10}}$。

3. 为鼓励人们节约用水，某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准是：用户每月用水量在20吨及以内的为第一级水量基数，按一级用水价格收取；超过20吨且不超过30吨的部分为第二级水量基数，按一级用水价格的1.5倍收取；超过30吨的部分为第三级水量基数，按一级用水价格的1.8倍收取. 为节约用水量，小高家记录了1～7月他家每月第一天的水表读数.
|月份|1月|2月|3月|4月|5月|6月|7月|
|----|----|----|----|----|----|----|----|
|水表读数(吨)|433|450|468|485|500|514|535|
(1)直接写出小高家1月的用水量为______吨及1～6月平均每月用水量为______吨；
(2)已知小高家2月的水费为36元，试求他家6月需缴纳水费多少元？

答案：
(1)17；17
解析：1月用水量=2月读数-1月读数=450-433=17吨.
1~6月总用水量=7月读数-1月读数=535-433=102吨，平均每月=102÷6=17吨.
(2)43元
解析：2月用水量=3月读数-2月读数=468-450=18吨（≤20吨，一级水价）.
设一级水价为$x$元/吨，$18x=36$，解得$x=2$.
6月用水量=7月读数-6月读数=535-514=21吨.
其中20吨按2元/吨，1吨按$2×1.5=3$元/吨，
水费=20×2+1×3=40+3=43元.