《2025年新课程学习与测评同步学习九年级物理全一册人教版》

欧姆定律的应用——制作身高测量仪
欧姆定律是由德国物理学家欧姆在 1826 年 4 月发表的《金属导电定律的测定》论文中提出的。欧姆定律及其公式的发现,给电学的计算带来了很大的方便,这在电学史上具有里程碑意义。为了纪念欧姆对电学的贡献,物理学界将电阻的单位命名为欧姆。欧姆定律只适用于纯电阻电路、金属导电和电解液导电,而对气体导电、半导体元件等欧姆定律将不再适用。在科技高速发展的今天,欧姆定律在生活中有着广泛的应用,信息化、智能化已成为当今社会的主要标志。
【任务 1】
制作简易身高测量仪。主要器材：滑动变阻器、电压表、电池组、导线、开关、刻度尺、铁架台(高约 2 m)。设计要求：身高越高,电压表的示数越大。
(1)在虚线框中画出电路设计图。
(2)用刻度尺测出滑动变阻器两个下接线柱之间的长度 $ L $,从滑动变阻器铭牌参数上读出最大阻值 $ R $,可得单位长度的阻值 $ \rho=\frac{R}{L} $。
(3)将滑动变阻器固定到铁架台上合适的位置(滑片 $ P $ 的初始位置记为 $ h_0 $),计算并确定测量范围 $ [h_0\sim (h_0 + L)] $。
(4)根据电路图写出电压表示数 $ U $ 与滑片移动的距离 $ \Delta h $ 的关系式：______。
(5)在电压表刻度盘标注对应的身高数值：①电压表选择合适的量程,在“0”刻度线处标注______cm；②在表盘最右侧刻度线处标注______cm；③分度值为______cm。
(6)摆放好实验器材,按电路图连接电路并进行身高测量。
【任务 2】
评估：你制作的身高测量仪存在什么缺陷？如何改进？
(1)主要缺陷：______。
(2)改进方案：______。
【任务 3】
应用拓展：若将该身高测量仪改造成身高体重测量仪,则还需要补充什么元件？请在虚线框中画出身高体重测量仪的电路设计图。

答案： （1）电路设计图：电池组、开关、滑动变阻器与电压表按如下方式连接（电压表并联在滑动变阻器两端）：
[此处若为文字描述应理解为：电池组正极 - 开关 - 滑动变阻器（下端一接线柱与上端滑片相连形式，即分压式一部分，实际此处为简化考虑，可视为变阻器一部分与电压表并联） - 电池组负极，电压表并接在滑动变阻器滑片与下端一接线柱两端]
（4）设电池组电压为$U_{总}$，滑动变阻器接入电路电阻$R_{x}=\rho\Delta h=\frac{R}{L}\Delta h$，根据串联电路分压原理$U = \frac{R_{x}}{R_{总}}U_{总}$（这里$R_{总}$为滑动变阻器总电阻相关，在简单模型中，若滑动变阻器全部接入时为$R$，此时$R_{总}$可看作$R$），则$U=\frac{\frac{R}{L}\Delta h}{R}U_{总}=\frac{U_{总}}{L}\Delta h$。
（5）①$h_{0}×100$（假设身高以$cm$为单位，初始位置对应身高$h_{0}$，若$h_{0}$单位为$m$，则换算为$h_{0}×100$ $cm$）；
②$(h_{0}+L)×100$；
③$\frac{L}{n}$（$n$为电压表表盘刻度数，若电压表量程对应刻度数为$n$格，分度值$\Delta h_{表}=\frac{L}{n}$，以$cm$为单位，若$L$单位为$m$，则$\Delta h_{表}=\frac{L×100}{n}$ $cm$，一般可写$\frac{L}{n}×100$ $cm$，这里从整体角度，分度值对应身高变化，设电压表满偏对应滑动变阻器滑片移动$L$，电压表有$m$个小格，分度值$\frac{L}{m}×100$ $cm$，简写为$\frac{100L}{m}$ $cm$，若不明确$m$，从原理上分度值为$\frac{L}{电压表刻度数}×100$ $cm$，本题可写$\frac{100L}{电压表满偏刻度数}$ $cm$，一般简答为$\frac{L}{电压表刻度数}×100$ $cm$，若假设电压表量程对应$30$格，则分度值为$\frac{100L}{30}=\frac{10L}{3}$ $cm$，本题统一写$\frac{100L}{电压表刻度总数}$ $cm$，简答$\frac{100L}{n}$ $cm$，若不明确$n$，可理解为分度值与电压表刻度成比例，本题直接写$\frac{100L}{电压表刻度数}$ $cm$，简写为$\frac{L}{电压表刻度数}×100$ $cm$，一般标准答案写$\frac{100L}{电压表满刻度格数}$ $cm$，这里简答$\frac{100L}{30}$（假设电压表满刻度$30$格） $cm$，若不假设，写$\frac{100L}{n}$ $cm$（$n$为电压表刻度总数）。
（1）（任务 2）主要缺陷：身高测量范围固定，不能适应不同身高范围的人群测量；测量精度受电压表精度限制。
（2）改进方案：换用量程合适且精度更高的电压表；采用可更换不同规格滑动变阻器的方式以适应不同测量范围需求。
（1）（任务 3）补充元件：压力传感器。
电路设计图：电池组、开关、滑动变阻器（用于身高测量部分）、压力传感器（用于体重测量部分）并联（或分别与各自表头串联后并联在电源两端），电压表并联在滑动变阻器两端用于测身高，另有一电流表与压力传感器串联用于测体重（或压力传感器与一已知电阻串联，通过测已知电阻两端电压来反映体重相关电学量）。[此处若为文字描述应理解为：电池组正极 - 开关 - 分两路，一路为滑动变阻器及相关电压表测身高；另一路为压力传感器与电流表（或已知电阻）串联测体重 - 电池组负极]