《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

8. 如图，在矩形$ABCD$中，$AB = 10$，$BC = 8$，$E$为$AD$边上一点，将$\triangle CDE$沿$CE$折叠，使点$D$正好落在$AB$边上的点$F$处，求$\tan\angle AFE$的值。

答案： $8.\tan\angle AFE=\frac{3}{4}$

9. 如图，在$\triangle ABC$中，$AD$是$BC$边上的高，$E$为$AC$边的中点，已知$BC = 14$，$AD = 12$，$\sin B = \frac{4}{5}$。求：
（1）线段$DC$的长；
（2）$\tan\angle EDC$的值。

答案： $9.(1)DC=5 (2)\tan\angle EDC=\frac{12}{5}$

10. 阅读理解：
为计算$\tan15^{\circ}$的值，我们可以构建$Rt\triangle ACB$，如图所示，使得$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle ABC = 30^{\circ}$，延长$CB$至点$D$，使$BD = AB$，连接$AD$，可得$\angle D = 15^{\circ}$，所以$\tan15^{\circ} = \frac{AC}{CD} = \frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$。
类比这种方法，请你计算$\tan22.5^{\circ}$的值。

答案： $10.\tan 22.5^{\circ}=\sqrt{2}-1$