《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

9. [2024 东营]如图，一次函数 $ y = mx + n(m \neq 0) $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象交于点 $ A(-3, a) $，$ B(1, 3) $，且一次函数的图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于点 $ C $，$ D $.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出不等式 $ mx + n ＞ \frac{k}{x} $ 的解集；
(3)在第三象限的反比例函数图象上有一点 $ P $，使得 $ S_{\triangle OCP} = 4S_{\triangle OBD} $，求点 $ P $ 的坐标.

答案： 9.
(1)反比例函数的表达式为$y=\frac{3}{x}$，一次函数的表达式为$y=x+2$
(2)不等式$mx+n＞\frac{k}{x}$的解集为$-3＜x＜0$或$x＞1$
(3)点P的坐标为$(-\frac{3}{4},-4)$

10. 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积 $ V(m^3) $ 变化时，气体的密度 $ \rho(kg/m^3) $ 随之变化. 已知密度 $ \rho $ 与体积 $ V $ 是反比例函数关系，它的图象如图所示.
(1)求密度 $ \rho $ 关于体积 $ V $ 的函数表达式；
(2)当 $ V = 10 m^3 $ 时，求该气体的密度 $ \rho $.

答案： 10.
(1)密度$\rho$关于体积V的函数表达式为$\rho=\frac{10}{V}$
(2)该气体的密度为$1kg/m^3$

11. 如图，矩形 $ ABOC $ 的顶点 $ A $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上. 若矩形 $ ABOC $ 的面积为 4，则 $ k = $4.

答案： 11.4