《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

6. 在平面直角坐标系中，反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 的图象如图所示，则一次函数 $ y = kx + 2 $ 的图象经过的象限是(B)

A.第一、二、三象限
B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限
D.第二、三、四象限

答案： 6.B

7. [2024 榆林模拟]已知点 $ A(x_1, y_1) $，$ B(x_2, y_2) $ 在反比例函数 $ y = -\frac{5}{x} $ 的图象上，若 $ x_2 ＜ 0 ＜ x_1 $，则一定成立的是(B)

A.$ 0 ＜ y_2 ＜ y_1 $
B.$ y_1 ＜ 0 ＜ y_2 $
C.$ y_2 ＜ y_1 ＜ 0 $
D.$ y_2 ＜ 0 ＜ y_1 $

答案： 7.B

8. 如图所示是三个反比例函数 $ y_1 = \frac{k_1}{x} $，$ y_2 = \frac{k_2}{x} $，$ y_3 = \frac{k_3}{x} $ 在 $ y $ 轴右侧的图象，由此得到 $ k_1 $，$ k_2 $，$ k_3 $ 之间的大小关系是(A)

A.$ k_1 ＞ k_2 ＞ k_3 $
B.$ k_1 ＞ k_3 ＞ k_2 $
C.$ k_2 ＞ k_3 ＞ k_1 $
D.$ k_3 ＞ k_2 ＞ k_1 $

答案： 8.A

9. 如图是反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 图象的一支.
（1）求 $ k $ 的值.
（2）点 $ B(-2, 4) $ 在这个函数的图象上吗？
（3）画出函数图象的另一支，并写出 $ y $ 随 $ x $ 的变化趋势.

答案：
9.
(1)$k = - 2$
(2)点$B(-2,4)$不在这个函数的图象上
(3)此函数的图象在第二、四象限，画图如图所示.在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大

10. 【几何直观·运算能力】如图，矩形 $ ABCD $ 的两边 $ AB $，$ BC $ 的长分别为 $ 3 $，$ 8 $，点 $ C $，$ D $ 在 $ y $ 轴上，$ E $ 是 $ AD $ 的中点，反比例函数 $ y = \frac{k}{x} (k \neq 0) $ 的图象经过点 $ E $，与 $ BC $ 交于点 $ F $，且 $ CF - BE = 1 $.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）在 $ y $ 轴上找一点 $ P $，使得 $ S_{\triangle CEP} = \frac{2}{3} S_{矩形ABCD} $，求此时点 $ P $ 的坐标.

答案： 10.
(1)反比例函数的表达式为$y = - \frac{36}{x}$
(2)点$P$的坐标为$(0,14)$或$(0,-2)$