《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

1. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象与 $ y = -\frac{k}{x} $ 的图象关于 $ x $ 轴对称. 当 $ k ＜ 0 $ 时，反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与 $ x $ 轴、$ y $ 轴都不相交，在每个象限内，函数值 $ y $ 随自变量 $ x $ 的增大而增大.

答案： 1.二、四 不相交 增大

2. 反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ k $ 为常数，$ k \neq 0 $)的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线称为双曲线，它既是轴对称图形，又是中心对称图形.

答案： 2.双曲线 轴 中心

例 已知反比例函数 $ y = \frac{1 - k}{x} $ 的图象经过点 $ A(2, -4) $.
（1）求 $ k $ 的值.
（2）这个函数的图象在哪几个象限？$ y $ 随 $ x $ 的增大怎样变化？
（3）画出这个函数的图象.
（4）点 $ B(-2, 4) $，$ C(-1, 5) $ 在这个函数的图象上吗？

答案：
（1）由题意，反比例函数$y=\frac{1-k}{x}$经过点$A(2,-4)$，
代入得：$-4=\frac{1-k}{2}$，
解得：$1-k=-8$，
即：$k=9$。
（2）由于$1-k=-8＜0$，
所以图象位于第二、四象限，在每个象限内，$y$随$x$的增大而增大。
（3）该函数图象如下所示：

（4）对于点$B(-2,4)$，代入$x=-2,y=4$，
得：$xy=-2×4=-8$，
满足条件，所以点$B$在图象上。
对于点$C(-1,5)$，代入$x=-1,y=5$，
得：$xy=-1×5=-5$，
不满足条件，所以点$C$不在图象上。

1. 反比例函数 $ y = -\frac{2025}{x} $ 的大致图象是(B)

答案： 1.B

2. 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ P(-1, 2) $，则这个函数的图象位于(D)

A.第二、三象限
B.第一、三象限
C.第三、四象限
D.第二、四象限

答案： 2.D

3. 若反比例函数 $ y = \frac{2 - k}{x} $ 的图象分布在第二、四象限，则 $ k $ 的取值范围是(D)

A.$ k ＜ -2 $
B.$ k ＜ 2 $
C.$ k ＞ -2 $
D.$ k ＞ 2 $

答案： 3.D

4. [2024 驻马店模拟]若反比例函数 $ y = \frac{k + 2}{x} $ 的图象在其所在的每一象限内，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ k $ 的取值范围是$k＜ - 2$.

答案： 4.$k＜ - 2$

易错点 描述反比例函数的性质时不分象限
5. [2024 北京模拟]关于反比例函数 $ y = -\frac{3}{x} $，下列说法正确的是(B)

A.图象分布在第一、三象限
B.在各自的象限内，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C.函数图象关于 $ y $ 轴对称
D.图象经过点 $ (-1, -3) $

答案： 5.B