《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

1. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90° $，$ \dfrac{BC}{AC} = \dfrac{1}{2} $，则下列结论正确的是(D)


A.$ \sin A = \dfrac{1}{2} $
B.$ \sin B = \dfrac{\sqrt{5}}{5} $
C.$ \cos A = \dfrac{\sqrt{5}}{5} $
D.$ \tan B = 2 $

答案： 1.D

2. 如图，点 $ A $，$ B $，$ C $ 在边长均为 $ 1 $ 的正方形网格的格点上，则 $ \sin \angle BAC $ 的值为(D)


A.$ \dfrac{\sqrt{2}}{3} $
B.$ \dfrac{\sqrt{10}}{5} $
C.$ \dfrac{\sqrt{5}}{10} $
D.$ \dfrac{\sqrt{5}}{5} $

答案： 2.D

3. 在 $ \triangle ABC $ 中，若 $ \left| \sin B - \dfrac{1}{2} \right| $ 与 $ \left( \dfrac{\sqrt{3}}{2} - \cos A \right)^2 $ 互为相反数，则 $ \angle C $ 的度数是(A)

A.$ 120° $
B.$ 90° $
C.$ 60° $
D.$ 45° $

答案： 3.A

4. 计算 $ \sin 30° + \tan 45° - \cos 60° $ 的值为(C)

A.$ \sqrt{3} $
B.$ 0 $
C.$ 1 $
D.$ -\sqrt{3} $

答案： 4.C

5. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ a $，$ b $，$ c $ 分别为 $ \angle A $，$ \angle B $，$ \angle C $ 的对边，$ \angle C = 90° $，$ \angle A = 30° $，$ c = 14 $，求 $ \angle B $，$ a $，$ b $。

答案： 5.$\angle B = 60^{\circ}, a = 7, b = 7\sqrt{3}$

6. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle A = 30° $，$ \angle B = 45° $，$ AC = 2\sqrt{3} $，求 $ AB $ 的长。

答案： 6.$AB = 3 + \sqrt{3}$