《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = 1$，$AB = \sqrt{5}$，则下列三角函数值正确的是(D)


A.$\sin A = \frac{\sqrt{5}}{2}$
B.$\tan A = 2$
C.$\cos B = 2$
D.$\sin B = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

答案： 1.D

2. 在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$BC = \frac{1}{2}AC$，则$\sin B$的值为(A)

A.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{5}$
D.$2$

答案： 2.A

3. 在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，已知$\tan A = \frac{3}{4}$，则$\cos A$的值为(B)

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{4}{5}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{4}{3}$

答案： 3.B

4. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle B = 90^{\circ}$，$\sin A = \frac{5}{13}$，点$D$在$AB$边上，且$\angle BDC = 45^{\circ}$，$BC = 5$。求：
（1）$AD$的长；
（2）$\angle ACD$的正弦值。

答案： 4.
(1)AD=7
$(2)\sin\angle ACD=\frac{7\sqrt{2}}{26}$

5. 如图，在$7×5$的正方形网格中，$\triangle ABC$按如图所示的位置摆放，则$\cos\angle ABC$的值为(D)

A.$\frac{\sqrt{3}}{2}$
B.$1$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

答案： 5.D

6. [2023 陕西]如图，在$6×7$的正方形网格中，每个小正方形的边长均为$1$。若点$A$，$B$，$C$都在格点上，则$\sin B$的值为(A)

A.$\frac{2\sqrt{13}}{13}$
B.$\frac{3\sqrt{13}}{13}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{\sqrt{5}}{4}$

答案： 6.A

7. 在如图所示的$8×8$正方形网格中，小正方形的边长为$1$，点$A$，$B$，$C$，$D$都在格点上，$AB$与$CD$相交于点$E$，则$\angle AED$的正切值是(B)


A.$2$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{\sqrt{5}}{5}$

答案： 7.B