《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

6. 用配方法解下列方程：
(1)$2x^{2}-4x + 1 = 0$；
(2)$6x + 9 = 2x^{2}$。

答案： 6.
(1)$x_1 = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2},x_2 = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$
(2)$x_1 = \frac{3 + 3\sqrt{3}}{2},x_2 = \frac{3 - 3\sqrt{3}}{2}$

7. 用配方法，可以求得不论$x$为何实数，代数式$-2x^{2}-4x + 1$的值(B)

A.总不小于3
B.总不大于3
C.总不大于1
D.总不大于0

答案： 7.B

8. 有一面积为$25cm^{2}$的三角形，其中一边长比其高的4倍少10cm，则这条边的长为10cm。

答案： 8.10

9. 请求出二次三项式$-3x^{2}-6x + 1$的最值。

答案： 9.当$x = -1$时，二次三项式$-3x^2 - 6x + 1$有最大值，最大值为4

10. 用配方法说明：不论$x$取何值，代数式$3x^{2}+3x$的值总比代数式$x^{2}+7x - 4$的值大；并求出当$x$为何值时，两代数式的差最小。

答案： 设两代数式的差为$y$，则$y=(3x^{2}+3x)-(x^{2}+7x - 4)$。
$\begin{aligned}y&=3x^{2}+3x - x^{2}-7x + 4\\&=2x^{2}-4x + 4\\&=2(x^{2}-2x) + 4\\&=2(x^{2}-2x + 1 - 1) + 4\\&=2[(x - 1)^{2}-1] + 4\\&=2(x - 1)^{2}-2 + 4\\&=2(x - 1)^{2}+2\end{aligned}$
因为$(x - 1)^{2}\geq0$，所以$2(x - 1)^{2}+2\geq2＞0$，即不论$x$取何值，代数式$3x^{2}+3x$的值总比代数式$x^{2}+7x - 4$的值大。
当$(x - 1)^{2}=0$，即$x = 1$时，$y$有最小值$2$，所以当$x = 1$时，两代数式的差最小。

11. 【应用意识】一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练。在正常情况下，运动员必须在距水面5m以前完成规定的翻腾动作，并且调整好人水姿势，否则就容易出现失误。假定运动员起跳后，运动时间$t(s)$和运动员距水面的高度$h(m)$满足$h = 10 + 2.5t - 5t^{2}$，那么他最多有多长时间完成规定动作？(结果精确到0.01s。参考数据：$\sqrt{17}\approx4.12$)

答案： 11.他最多只有约1.28s的时间完成规定动作