《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

1. 下列关系式中的两个量成反比例的是(C)

A.圆的面积与它的半径
B.正方形的周长与它的边长
C.路程一定时，速度与时间
D.矩形的一条边长确定时，周长与另一边长

答案： 1.C

2. 下列 $ y $ 是 $ x $ 的反比例函数吗？如果是，请写出该反比例函数的比例系数的值.
(1) $ y = \frac{3x}{4} $；不是
(2) $ y = -\frac{4}{x} $；是，比例系数是-4
(3) $ y = -\frac{1}{3}x^{-1} $；是，比例系数是$-\frac{1}{3}$
(4) $ xy = -6 $；是，比例系数是-6
(5) $ y = \frac{1}{x + 1} $. 不是

答案： 2.
(1)不是
(2)是，比例系数是-4
(3)是，比例系数是$-\frac{1}{3}$
(4)是，比例系数是-6
(5)不是

3. 对于反比例函数 $ y = \frac{10}{x} $，下列说法错误的是(A)

A.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
B.图象分布在第一、三象限
C.图象与坐标轴无交点
D.图象经过点 $ (-2, -5) $

答案： 3.A

4. [2024 济宁]已知点 $ A(-2, y_1) $，$ B(-1, y_2) $，$ C(3, y_3) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ＜ 0) $ 的图象上，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系是(C)

A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $
C.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $
D.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $

答案： 4.C

5. 若点 $ A(a, b) $ 在反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $ 的图象上，则代数式 $ ab - 3 $ 的值为1.

答案： 5.1

6. 已知反比例函数 $ y = \frac{5}{x} $，当 $ y \geq -2 $ 时，$ x $ 的取值范围是$x\leq -\frac{5}{2}$或$x＞0$.

答案： 6.$x\leq -\frac{5}{2}$或$x＞0$

7. 在反比例函数 $ y = \frac{k - 1}{x} $ 图象的每一支上，$ y $ 都随 $ x $ 的增大而减小，且整式 $ x^2 - kx + 4 $ 是一个完全平方式，则该反比例函数的表达式为$y=\frac{3}{x}$.

答案： 7.$y=\frac{3}{x}$

8. 如图，直线 $ y = 2x + m $ 与 $ y = \frac{n}{x}(n \neq 0) $ 交于 $ A $，$ B $ 两点，且点 $ A $ 的坐标为 $ (1, 4) $.
(1)分别求直线和双曲线的函数表达式；
(2)过 $ x $ 轴上一点 $ M $ 作平行于 $ y $ 轴的直线 $ l $，分别与直线 $ y = 2x + m $ 和双曲线 $ y = \frac{n}{x}(n \neq 0) $ 交于点 $ P $，$ Q $. 若 $ PQ = 2QM $，求点 $ M $ 的坐标.

答案： 8.
(1)直线的函数表达式为$y=2x+2$，双曲线的函数表达式为$y=\frac{4}{x}$
(2)点M的坐标为$(-3,0)$或$(2,0)$