《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

对于随机抽样，当样本容量足够大时，可以用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差。

答案： 样本平均数 样本方差

例1 为了让人感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组的10名同学记录了自己家中一天丢弃塑料袋的数量(单位:个):2,3,8,7,5,6,7,2,4,6.如果该班有50名学生,那么估计全班同学家中一周共丢弃塑料袋的数量为 (D)

A.1 000个
B.1 050个
C.1 350个
D.1 750个

答案： D

例2 甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天的产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数(单位:个)依次是:
甲:3,0,0,2,0,1;
乙:1,0,2,1,0,2.
试判断甲、乙两台机床中性能较稳定的是哪一台.
【思路分析】分别计算甲、乙两台机床的方差，再根据“方差越小，波动越小，就越稳定”去进行判断。

答案： $\overline{x}_{甲}=\frac{1}{6}×(3 + 0 + 0 + 2 + 0 + 1)=1$，
$\overline{x}_{乙}=\frac{1}{6}×(1 + 0 + 2 + 1 + 0 + 2)=1$，
$s_{甲}^{2}=\frac{1}{6}×[(3 - 1)^{2}+(0 - 1)^{2}+(0 - 1)^{2}+(2 - 1)^{2}+(0 - 1)^{2}+(1 - 1)^{2}]=\frac{4}{3}$，
$s_{乙}^{2}=\frac{1}{6}×[(1 - 1)^{2}+(0 - 1)^{2}+(2 - 1)^{2}+(1 - 1)^{2}+(0 - 1)^{2}+(2 - 1)^{2}]=\frac{2}{3}$，
∵$s_{乙}^{2}＜s_{甲}^{2}$，
∴乙机床性能较稳定。

1. [2024朔州模拟]小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表:

根据表格估计，他家六月份的总用电量约为 (D)

A.3 295度
B.3 045度
C.143度
D.138度

答案： 1.D

2. 某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据(单位:个)分别为:6,5,7,8,7,5,8,10,5,9.利用上述数据估计该小区500户家庭一周内使用环保方便袋3 500个。

答案： 2.3 500

3. 在火车站台上，有200袋黄豆将被装上火车，袋子的大小都一样，随机选取的10袋黄豆的质量(单位:kg)分别为:98,100,99,100,99,99,98,98,100,99.估计这200袋黄豆的质量。

答案： 3.估计这200袋黄豆的质量一共为19 800kg

4. 某茶叶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶(每袋茶叶的标准质量为200g).为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量(单位:g)并分析如下表:

这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙(填“甲”或“乙”)。

答案： 4.乙