《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

7. [2024 西宁]如图，小区物业规划在一个长 60 m，宽 22 m 的矩形场地 ABCD 上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽 x m 的道路，中间是宽 2x m 的道路. 如果阴影部分的总面积是 $600 m^{2}$，那么 x 满足的方程是 (A)


A.$x^{2}-41x+180=0$
B.$x^{2}-41x+225=0$
C.$x^{2}-41x+30=0$
D.$x^{2}-41x-270=0$

答案： 7. A

8. 若关于 x 的方程 $(m-1)x^{|m|+1}-3x+4=0$ 是一元二次方程，则 m 的值为 (A)

A.$m=-1$
B.$m=1$
C.$m=±1$
D.$m=2$

答案： 8. A

9. 某市 2022 年投入教育经费 3 亿元，为了发展教育事业，该市每年教育经费的年增长率均为 x，从 2022 年到 2024 年共投入教育经费 12.5 亿元，则下列方程正确的是 (D)

A.$3x^{2}=12.5$
B.$3(1+x)=12.5$
C.$3(1+x)^{2}=12.5$
D.$3+3(1+x)+3(1+x)^{2}=12.5$

答案： 9. D

10. 若方程 $mx^{2}-x=2x^{2}-mx+1$ 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是m≠2.

答案： 10. m≠2

11. 若将关于 x 的一元二次方程 $3x^{2}+x-2=ax(x-2)$ 化成一般形式后，其二次项系数为 1，常数项为 -2，则该方程中的一次项系数为5.

答案： 11. 5

12. 如图，在一幅长 80 cm、宽 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图. 如果要使整个挂图的面积是 $5400 cm^{2}$，设金色纸边的宽为 x cm，求 x 满足的方程，并把方程化成一般形式.

答案： 12. (80+2x)(50+2x)=5400，化成一般形式为4x²+260x-1400=0

13. 【几何直观·抽象能力】如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6 cm，BC=12 cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 $\frac{3}{2} cm/s$ 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，点 P，Q 分别从点 A，B 同时出发. 请问：几秒后△PBQ 的面积等于 $6 cm^{2}$？（只列出方程即可）

答案： 13. 设x s后△PBQ的面积等于6cm²，则此时$PB=(6-\frac{3}{2}x)cm，$BQ=2x cm，
∴$S_{△PBQ}=\frac{1}{2}PB·BQ=\frac{1}{2}(6-\frac{3}{2}x)·2x=6，$化成一般形式为x²-4x+4=0