《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

5. 若反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象经过点 $ (2, 4) $，则下列说法错误的是(B)

A.$ k $ 的值为 $ 8 $
B.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C.点 $ (-4, -2) $ 在该函数的图象上
D.图象在第一、三象限内

答案： 5. B

6. [2024 广西]已知点 $ M(x_1, y_1) $，$ N(x_2, y_2) $ 在反比例函数 $ y = \frac{2}{x} $ 的图象上。若 $ x_1 ＜ 0 ＜ x_2 $，则有(A)

A.$ y_1 ＜ 0 ＜ y_2 $
B.$ y_2 ＜ 0 ＜ y_1 $
C.$ y_1 ＜ y_2 ＜ 0 $
D.$ 0 ＜ y_1 ＜ y_2 $

答案： 6. A

7. [2023 湖北]在反比例函数 $ y = \frac{4 - k}{x} $ 的图象上有两点 $ A(x_1, y_1) $，$ B(x_2, y_2) $，当 $ x_1 ＜ 0 ＜ x_2 $ 时，有 $ y_1 ＜ y_2 $，则 $ k $ 的取值范围是(C)

A.$ k ＜ 0 $
B.$ k ＞ 0 $
C.$ k ＜ 4 $
D.$ k ＞ 4 $

答案： 7. C

8. 函数 $ y = \frac{1}{x + 1} $ 的大致图象是(D)

答案： 8. D

9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 $ ABCD $ 的顶点 $ C $ 与原点 $ O $ 重合，点 $ B $ 在 $ y $ 轴的正半轴上，点 $ A $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ k ＞ 0, x ＞ 0 $)的图象上，点 $ D $ 的坐标为 $ (4, 3) $，则 $ k $ 的值为32。

答案： 9. 32

10. 【模型观念·运算能力】如图，将矩形 $ OABC $ 放置在平面直角坐标系中，$ OA = 2 $，$ OC = 3 $，$ E $ 是 $ AB $ 的中点，反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象过点 $ E $ 且与 $ BC $ 相交于点 $ F $。
（1）求反比例函数的表达式；
（2）已知点 $ (3, y_1) $，$ (-2, y_2) $，$ (-3, y_3) $ 都在这个反比例函数的图象上，试比较 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小；
（3）$ Q $ 为 $ y $ 轴上一动点，当 $ QE + QF $ 的值最小时，求点 $ Q $ 的坐标。

答案： 10.
(1)反比例函数的表达式为 y=$\frac{3}{x}$
(2)y_2＜y_3＜y_1
(3)点 Q 的坐标为 (0,$\frac{5}{2}$)