《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

例 1 (1)在同一平面直角坐标系中，函数 $ y = -k(x - 1) $ 与 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象可能是(A)

(2)关于反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $，下列结论不正确的是(D)
A. 图象位于第一、三象限
B. 在每一象限内，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C. 图象关于原点成中心对称
D. 若点 $ (x_1, y_1) $，$ (x_2, y_2) $ 均在该函数图象上，且 $ x_1 ＞ x_2 $，则 $ y_1 ＜ y_2 $
【点悟】比较反比例函数图象上的点的坐标值大小，要先判断点是在同一象限内还是在不同象限内，同一象限内的点可根据函数的增减性进行比较，不同象限内的点可根据纵坐标的正、负性进行比较。更直观的方法是利用函数图象进行比较。

答案： 【例1】
(1)A
(2)D

1. 已知点 $ A(x_1, y_1) $，$ B(x_2, y_2) $ 都在反比例函数 $ y = \frac{2}{x} $ 的图象上。若 $ 0 ＜ x_1 ＜ x_2 $，则下列结论正确的是(D)

A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ 0 $
B.$ 0 ＜ y_1 ＜ y_2 $
C.$ y_2 ＜ y_1 ＜ 0 $
D.$ 0 ＜ y_2 ＜ y_1 $

答案： 1.D

例 2 如图，点 $ A $ 是一次函数 $ y = 2x - 4 $ 的图象与 $ x $ 轴的交点，将点 $ A $ 向上平移 $ 2 $ 个单位长度后所得点 $ B $ 在某反比例函数图象上。
(1)求点 $ A $ 的坐标；
(2)确定该反比例函数的表达式。

【点悟】因为反比例函数的表达式 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 中只有一个待定系数 $ k $，所以只需一个条件（一个点的坐标或一组对应值）即可求出待定系数 $ k $。

答案： 【例2】
(1)点A的坐标为(2,0)
(2)该反比例函数的表达式为$ y=\frac{4}{x}$

2. 已知反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $（$ k $ 为常数，$ k \neq 0 $）的图象经过点 $ A\left(-2, \frac{1}{2}\right) $。
(1)求这个函数的表达式；
(2)若点 $ B(m + 2, m) $ 在这个函数的图象上，求 $ m $ 的值。

答案： 2.
(1)这个函数的表达式为$ y=-\frac{1}{x}$
(2)m的值为-1