《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

7. 【传统文化】[2024 湖南] 如图，图①为《天工开物》记载的用于舂(chōng)捣谷物的工具——“碓(duì)”的结构简图，图②为其平面示意图。已知 $ AB \perp CD $ 于点 $ B $，$ AB $ 与水平线 $ l $ 相交于点 $ O $，$ OE \perp l $。若 $ BC = 4 dm $，$ OB = 12 dm $，$ \angle BOE = 60° $，则点 $ C $ 到水平线 $ l $ 的距离 $ CF $ 为(6 - 2\sqrt{3}) $ dm $(结果保留根号)。

答案： 7.$(6 - 2\sqrt{3})$

8. 如图，数学兴趣小组用无人机测量一幢楼 $ AB $ 的高度。小亮站立在距离楼底部 $ 94 m $ 的 $ D $ 点处，操控无人机从地面 $ F $ 点，竖直起飞到正上方 $ 60 m $ 的 $ E $ 点处时，测得楼 $ AB $ 的顶端 $ A $ 的俯角为 $ 30° $，小亮的眼睛距离地面 $ 1.7 m $，即 $ CD = 1.7 m $。他从点 $ C $ 看无人机的仰角为 $ 45° $（$ B $，$ F $，$ D $ 三点在同一直线上）。求楼 $ AB $ 的高度。（结果精确到 $ 0.1 m $。参考数据：$ \sqrt{3} \approx 1.7 $）

答案： 8.楼$AB$的高度约为$39.8\ m$

9. 如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头 $ C $，货轮航行到 $ A $ 处时，测得码头 $ C $ 在北偏东 $ 60° $ 方向上。为了躲避 $ A $，$ C $ 之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东 $ 30° $ 方向继续航行，当它航行到 $ B $ 处后，又沿着南偏东 $ 70° $ 方向航行 $ 20 n mile $ 到达码头 $ C $。求货轮从 $ A $ 处到 $ B $ 处航行的距离。（结果精确到 $ 0.1 n mile $。参考数据：$ \sin 50° \approx 0.766 $，$ \cos 50° \approx 0.643 $，$ \tan 50° \approx 1.192 $）

答案： 9.货轮从$A$处到$B$处航行的距离约为$30.6\ n\ mile$