《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

6. [2023 朝阳]如图，$A$是反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0,x＞0)$图象上的一点，过点$A$作$AB\perp x$轴于点$B$，$P$是$y$轴上任意一点，连接$PA$，$PB$。若$\triangle ABP$的面积等于$3$，则$k$的值为。

答案： 6. 6

7. 如图，直线$AB$过原点，且交反比例函数$y=\frac{5}{x}$于点$A$，$B$，过点$A$作$AC\perp x$轴，垂足为$C$，则$\triangle ABC$的面积为。

答案： 7.5

8. [2024 榆林模拟]如图，点$M$在反比例函数$y_{1}=\frac{10}{x}(x＞0)$的图象上，过点$M$作$MA\perp x$轴于点$A$，交反比例函数$y_{2}=\frac{k}{x}(x＞0)$的图象于点$N$，连接$OM$，$ON$。若$\triangle MON$的面积为$1$，则$k$的值为。

答案： 8.8

9. [2024 甘南州]如图，在平面直角坐标系中，矩形$OABC$的两边$OA$，$OC$分别在$x$轴、$y$轴的正半轴上，反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象与$AB$相交于点$M$，与$BC$相交于点$N$。若点$B$的坐标为$(4,2)$，$\triangle MON$的面积是$\frac{15}{4}$，则$k$的值为。

答案： 9.2

10. 如图，点$A$，$C$分别是正比例函数$y=x$的图象与反比例函数$y=\frac{4}{x}$的图象的交点，过点$A$作$AD\perp x$轴于点$D$，过点$C$作$CB\perp x$轴于点$B$，连接$AB$，$CD$，则四边形$ABCD$的面积为。

答案： 10.8

11. 如图，$A$是反比例函数$y=-\frac{6}{x}(x＜0)$的图象上的一点，过点$A$作$□ ABCD$，使点$B$，$C$均在$x$轴上，点$D$在$y$轴上，则$□ ABCD$的面积为。

答案： 11.6