《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

7. 设$M=2a^{2}-5a+1$，$N=3a^{2}+7$，其中$a$为实数，则$M$与$N$的大小关系是(D)

A.$M＞N$
B.$M\geq N$
C.$M\leq N$
D.不能确定

答案： 7. D

8. 当$x$满足$\begin{cases}2x＜4x - 4,\frac{1}{3}(x - 6)＞\frac{1}{2}(x - 6)\end{cases}$时，方程$x^{2}-2x-5=0$的根是x=1+√6.

答案： 8. x=1+√6

9. 若$a$，$b$，$c$是$\triangle ABC$的三条边，且$a^{2}+b^{2}+c^{2}+50=6a+8b+10c$，判断$\triangle ABC$的形状.

答案： 9. △ABC为直角三角形

10. 【创新意识】我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用.
例如：求代数式$x^{2}+4x+5$的最小值.
解：$x^{2}+4x+5$
$=(x^{2}+4x+4)+1$
$=(x + 2)^{2}+1$.
$\because(x + 2)^{2}\geq0$，
$\therefore(x + 2)^{2}+1\geq1$，
$\therefore$当$x=-2$时，$x^{2}+4x+5$有最小值，最小值是1.
(1)仿照上述方法，求代数式$x^{2}-6x+12$的最小值；
(2)填空：$-x^{2}+8x-1$有最大(填“大”或“小”)值，最值是15.

答案： 10.
(1)代数式x²-6x+12的最小值是3
(2)大 15