《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

6. [2024威海]如图，在平面直角坐标系中，直线$y_1=ax+b(a\neq0)$与双曲线$y_2=\frac{k}{x}(k\neq0)$交于点$A(-1,m)$，$B(2,-1)$，则满足$y_1\leq y_2$的$x$的取值范围$-1\leqslant x＜0$或$x\geqslant2$.

答案： 6. $-1\leqslant x＜0$或$x\geqslant2$

7. 如图，点$A$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，$AB\perp y$轴于点$B$，且$\triangle OAB$的面积为$2$，则$k=$-4.

答案： 7.$-4$

8. [2023襄阳]在同一平面直角坐标系中，一次函数$y=kx+k$与反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象可能是(A)

答案： 8.A

9. [2023湖北]如图，在平面直角坐标系中，反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象经过点$A(-1,-2)$，$B(2,m)$，则$\triangle AOB$的面积为$\frac{3}{2}$.

答案： 9.$\frac{3}{2}$

10. 【运算能力·抽象能力】如图，过原点$O$的直线与反比例函数$y_1=\frac{k}{x}(k\neq0)$的图象交于$A(1,2)$，$B$两点，一次函数$y_2=mx+b(m\neq0)$的图象过点$A$与反比例函数交于另一点$C(2,n)$.
(1)求反比例函数的表达式.
(2)当$y_1\gt y_2$时，根据图象直接写出$x$的取值范围.
(3)在$y$轴上是否存在点$M$，使得$\triangle COM$为等腰三角形？若存在，求出点$M$的坐标；若不存在，请说明理由.
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答案： 10.
(1)反比例函数的表达式为$y_1=\frac{2}{x}$
(2)当$y_1＞y_2$时，$x$的取值范围是$0＜x＜1$或$x＞2$
(3)存在满足条件的点$M$，点$M$的坐标为$(0,\sqrt{5})$或$(0,-\sqrt{5})$或$(0,2)$或$(0,\frac{5}{2})$