《2025年全效学习同步学练测九年级数学上册湘教版》

10. [2023 锦州]若关于$x$的一元二次方程$kx^{2}-2x + 3 = 0$有两个实数根，则$k$的取值范围是 (D)

A.$k\lt\frac{1}{3}$
B.$k\leqslant\frac{1}{3}$
C.$k\lt\frac{1}{3}$且$k\neq0$
D.$k\leqslant\frac{1}{3}$且$k\neq0$

答案： 10.D

11. [2023 广安]已知$a,b,c$为常数，点$P(a,c)$在第四象限，则关于$x$的方程$ax^{2}+bx + c = 0$的根的情况是 (A)

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断

答案： 11.A

12. [2023 遂宁]若$a,b$是一元二次方程$x^{2}-3x + 1 = 0$的两个实数根，则代数式$a + b - ab$的值为2.

答案： 12.2

13. 已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}+3x + k - 2 = 0$有实数根.
(1)求实数$k$的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为$x_{1},x_{2}$，若$(x_{1}+1)(x_{2}+1)=-1$，求$k$的值.

答案： 13.
(1)k的取值范围是$k\leq\frac{17}{4}$
(2)k的值是3

14. 某市从 2023 年开始大力发展旅游产业.据统计，该市 2023 年旅游收入约为 4 亿元.预计 2025 年旅游收入达到 5.76 亿元，据此估计该市 2023 年到 2025 年旅游收入的年平均增长率为 (C)

A.$2\%$
B.$4.4\%$
C.$20\%$
D.$44\%$

答案： 14.C

15. 如图，有一块试验园地是边长为$60 m$的正方形.为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵的等宽小道(图中阴影部分)，使得剩下的种植面积为$3422 m^{2}$，则小道的宽为 (B)


A.$0.5 m$
B.$1 m$
C.$1.5 m$
D.$2 m$

答案： 15.B

16. 某商店购进了一批服装，进价为每件$50$元，按每件$60$元出售时，可销售$800$件；若销售单价每提高$1$元，则其销售量就减少$20$件.若商店计划获利$12000$元，且尽可能减少进货量，问销售单价应定为多少元？此时应购进多少件服装？

答案： 16.销售单价应定为80元,此时应购进400件服装